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奇函数对称轴与周期的关系
奇函数的周期与对称轴的关系
是什么样的?
答:
一个奇函数不一定是周期函数,也不一定有对称轴如果一个奇函数有垂直于x轴对称轴时,那么它是周期函数
,证明:设f(x)为奇函数,且关于x=a对称 则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)f(2a-x)=-f(x-2a)=-f(4a-x)=f(x-4a)=f(x)所以4a为它的一个周期 证毕 ...
奇函数的周期与对称轴的关系
是什么样的?
答:
一个奇函数不一定是周期函数,也不一定有对称轴如果一个奇函数有垂直于x轴对称轴时,那么它是周期函数
,证明:设f(x)为奇函数,且关于x=a对称 则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)f(2a-x)=-f(x-2a)=-f(4a-x)=f(x-4a)=f(x)所以4a为它的一个周期 证毕 ...
高中
函数对称轴
、对称中心、
周期
怎么区别?
答:
f(x)=f(a-x)f(-x)=f(b+x)f(a+x)=f(b-x)这样类似x与-x出现异号的就是存在
对称轴
。2.对称中心基本表达式:f(x)+f(-x)=0为原点中心
对称的奇函数
。基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。3.
周期函数
基本表达式:f(x)=f(x+t)变化式有f(x+a)=f(x+b)...
如果一个
奇函数
有
对称轴
,那么它是
周期函数
吗,如果是,怎么证明
答:
只有当对称轴垂直于x轴是才是周期函数
,证明:设f(x)为奇函数,且关于x=a对称 则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)f(2a-x)=-f(x-2a)=-f(4a-x)=f(x-4a)=f(x)所以4a为它的一个周期 证毕
奇函数
以直线x=1为
对称轴
,它的
周期
是多少?
答:
周期
可以为4易知f(x)=-f(-x) 又
奇函数
以直线x=1为
对称轴
。已知函数fx是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若fx=x〔0<x≤1〕分别求x∈R时,x属于[–1,0]时,x属于[1,3]时函数fx的解析式。解析:∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称...
怎么根据奇偶性
和周期
来求
对称轴
答:
将奇偶性,
周期
,
对称轴与
三角函数联系起来。若是
奇函数
,则看成是正弦函数,再根据周期来研究其对称轴。比如周期为4,那么对称轴就是直线X=1,3,5……等奇数,只要画一下就可以理解了。相对应的,如果是偶函数,就要看成余弦函数。
这个
奇函数
怎么求
对称轴
?不会这个细节问题
答:
因为是
奇函数
,所以f(-x)=-f(x)而根据题意,f(x-4)=-f(x)所以f(x-4)=f(-x)所以
对称轴
是x=[x-4+(-x)]/2=-2 考察期
周期
:f(x-4)=f(-x)f(-x-4)=-f(-x)=f(x)所以f(x-4)=-f(-x-4)=f(x+4)令x-4=t 则f(t)=f(t+8)所以8是...
怎么通过表达式判断
对称轴
,对称中心,
周期
?
答:
一、
对称轴
基本表达:f(x)=f(-x)为原点对称的偶函数。变化式有:(1)f(a+x)=f(a-x)(2)f(x)=f(a-x)(3)f(-x)=f(b+x)(4)f(a+x)=f(b-x)二、对称中心基本表达式:f(x)+f(-x)=0为原点中心
对称的奇函数
。三、
周期函数
基本表达式:f(x)=f(x+...
函数周期
性,奇偶性,
对称
性又怎么样的转化
关系
答:
t就是
周期
意思是自变量x经过了t之后函数值回到了x时候的值 图像一般是波浪形,一直不断重复循环 奇偶性:f(x)= f(-x)这叫偶函数 意思是以y轴为
对称轴
两边距离相等的函数值相等 图像一般是以y轴为对称轴,像个大V字型的 f(x)= -f(-x)这叫
奇函数
意思是以y轴为对称轴 两边距离相等的...
这个
奇函数
怎么求
对称轴
?不会这个细节问题
答:
因为是
奇函数
,所以f(-x)=-f(x)而根据题意,f(x-4)=-f(x)所以f(x-4)=f(-x)所以
对称轴
是x=[x-4+(-x)]/2=-2 考察期
周期
:f(x-4)=f(-x)f(-x-4)=-f(-x)=f(x)所以f(x-4)=-f(-x-4)=f(x+4)令x-4=t 则f(t)=f(t+8)所以8是...
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