奇函数的周期与对称轴的关系是什么样的?

Question

如题所述

Answer 1

一个奇函数不一定是周期函数,也不一定有对称轴如果一个奇函数有垂直于x轴对称轴时,那么它是周期函数,
证明：设f(x)为奇函数,且关于x=a对称
则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)
f(2a-x)
=-f(x-2a)
=-f(4a-x)
=f(x-4a)
=f(x)
所以4a为它的一个周期
证毕