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二元函数可导与可微的关系
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处
可导
(偏
导数
存在)
与可微
都
关系
是什么...
答:
1、二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,
可微及有一阶连续偏导数彼此之间的关系:有一阶连续偏导数==>可微==>连续
;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
二元函数可导与可微的关系
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微。
可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)
。设函数y=f(x)如果自变量的变化点x,δx与函数的对应变化关系,δY,δY=A×δx+οδx),一个是独立于δx,然后调用函数F(x)可微点x,称之为δx的导数函数F(x...
二元函
连续中连续、
可导
、极限存在、
可微
之间
的关系
是什么
答:
可导一定连续,但是连续不一定可导(如y=IxI)可微必可导,但可导不一定
可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
可微
分与
函数可导的关系
是什么?
答:
二元函数可微的
定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),将符号Δx,Δy换成x,y来表示,则(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-...
二元函数可导
,
可微
,连续之间
的关系
?
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微
(充分条件)。设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
高数。求
多元函数的
可导
、
可微
、连续三者互相之间
的关系
答:
1、
可微
推出偏
导数
存在且
函数
连续,反之不成立。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、
可导
一定连续,但连续不一定可导。
一元函数
和二元函数
,
可微
和
可导有什么
区别?
答:
一、
关系
不同:一元函数中
可导与可微
等价,它们与可积无关。
多元函数
可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。二、含义不同:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
怎样理解
可导
一定连续,
可微
一定连续呢?
答:
二元函数
连续、偏
导数
存在、
可微
之间
的关系
:书上定义:可微一定
可导
,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
可微与可导的关系
答:
可导和可微的关系
可导一定可微,可微也一定可导,
可微与
可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在则可导,极限不存在则不可导。
导数
定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设
函数
在即的邻域内有...
可微
=
可导
吗?
答:
可微
=>偏
导数
存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的
函数
),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
可导与
偏导:当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们...
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