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泰勒公式的推导详解
泰勒公式
是
怎么推导
出来的?
答:
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法
。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式...
泰勒公式的推导
过程是什么?
答:
泰勒公式 泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):
可以反复利用L'Hospital法则来推导, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1
!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若函...
泰勒公式怎么推导
过程?
答:
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题
。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
泰勒公式的
具体
推导
过程是怎样的?
答:
8个常用泰勒公式展开如下:
1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)
;2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3);3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5);4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)...
泰勒公式
是
如何推导
出来的?
答:
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:
f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2
! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n...
谁能告诉我
泰勒公式的推导
?
答:
所以f(x)在x=a处的
泰勒公式
为:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2!](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……应用:用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数,从而可以进行近似计算,也可以计算极限值,等等。另外,一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理 f(b)=f(a)+f(...
泰勒公式怎么推导
答:
1、对数ln(1-x)的
泰勒公式
是:ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+...+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))2、在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建...
泰勒公式推导
是什么?
答:
泰勒公式推导
:将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x。若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶...
泰勒
展开
公式的
具体
推导
过程是怎样的?
答:
f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)!ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+...
泰勒公式的推导
过程泰勒常用
公式推导
答:
泰勒公式的推导
过程为:若函数f在包含x0的某个开区间上具有阶的导数,那么对于任一x∈,有f=f/0!+f'/1!+f'/2!+...+f'/n!+Rn。其中,Rn=fδ^/!,此处的δ为x0与x之间的某个值。f称为n阶泰勒公式,其中,P=f+f'+...+f^n/n!称为n次泰勒多项式。...
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