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向量a与向量b等价的条件
两个
向量
组秩相等且一个能够被另一个线性表示,那么这两个向量组
等价
如...
答:
向量组A,
B等价的充要条件是r(A)=r(A,B)=r(B).因为A组可由B组线性表示
,所以r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个向量组等价。或:将向量组写成矩阵的式A和B(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够被A(m*n型)线性...
向量
组
等价的
充要
条件
是什么?
答:
因为
A与B的
行
向量
组
等价
所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 即存...
...A能由向量组B线性表示,证明向量组
A与向量组B等价
?
答:
所以 向量组A与向量组B等价.注: 知识点
向量组A能由向量组B线性表示的充分必要条件是 r(B) = r(B,A)
.
向量
组
等价的条件
是什么?
答:
向量组等价的条件可以定义为:两个向量组等价,当且仅当它们具有相同的线性相关性
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,那么我们称向量组A与向量组B等价。在这种情况下,P是唯一的,称为等价矩阵。这个条件的核心思想是,等价的向量组应具有相同的线性组合,即对于任何实数k和向量组A中的向量...
证明:n维
向量
组
A和B等价的
充要
条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先, B组可由A组线性表示的充分必要
条件
是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故
A和B等价的
充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
向量
组
等价的条件
是什么?
答:
设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的
向量的
个数,称为向量组的秩。向量组
A与向量组B的等价
秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是...
怎么证明
向量
组
A与B等价
?
答:
证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组
A与向量组B等价
,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
向量
组
a和b
是否
等价
答:
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到
向量a
。
等价的
向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am
与向量组B
:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中
A和
B是向量组A和B所构成的矩阵。线性表示是一种重要...
两个含有限个
向量的向量
组
等价的
充要
条件
有哪些
答:
只需证明:①两个向量组的秩相等。(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得)②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。向量组A中的每一个向量都可以由
向量组B
线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。一般不讨论两个
向量的等价
,如果按照定义来理解的话...
两个
向量a
,
b
共线的
等价条件
答:
两个
向量a
,
b
共线的
等价条件
是 存在实数m、n,使得 ma=nb 成立。若a、b是平面向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2)则两个向量a,b共线的等价条件还有:x1·y2=x2·y1
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