设向量组a1,a2,a3线性无关,向量b2不能有a1,a2,a3线性表示,问:a1,a2,a...答:否。假设相关,则有不全为0的系数ki,使得k1a1+k2a2+k3a3+k4b2=0。1)若k4不为0,则两边同除以k4,移项可知b2可由ai线性表示,矛盾。2)若k4=0,则有k1a1+k2a2+k3a3=0,且由假设知k1,k2,k3不全为0,从而a1,a2,a3线性相关,矛盾。综上,a1,a2,a2,b2线性无关。
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r<=m)。则a1a2a3..an中任意r个...答:设 b1,b2,...,br 是 a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量.则对a1a2a3..an中任一向量b,若b 在b1,b2,...,br 中, b 自然可由 b1,b2,...,br 线性表示.若b 不在 b1,b2,...,br 中, 则由向量组a1a2a2...an的秩为r, 知这r+1个向量b , b1,b2,...,br 线性相关, 再由b1...
设向量组a1,a2,a3线性无关,问x,y满足什么条件使向量组xa2一a1,ya3一...答:可以看看下面的答案,关于第一个问的,我引用的 由已知说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关; 即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(k1,k2,k3,k4为系数) 又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示,所以不存在如下的等式关系: a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(c1,c2...
...2,3,1)T,a2=(2,t,-1)T,a3=(0.0.1)T向量组线性相关,则t等于多少_百度...答:若t=5,则则矩阵的行列式=0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组除了0解还有别的解.(1)t=5 (2)t不等于5 (3)t=5时,1 1 1 0 1 2 0 0 0 即k1+k2+k3=0 k2+2k3=0 随便取一个数,比如令k3=1,则k2=-2,k1=1.又k1a1+k2a2+k3a3=0 所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3 =-a1+...