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向量组线性表示的条件
向量组线性表示的
充要
条件
是什么?
答:
向量组
B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)
线性表示的
充要
条件
是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的秩等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表...
线性表示的条件
答:
向量组α1,α2,……,αn,与向量组α1,α2,……,αn,β的秩相等,那么β可以用向量组α1,α2,……,αn,
线性表示
,反之不可以。线性表示是一个向量与一个
向量组的
关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要
条件
是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。...
线性表示的条件
是什么?
答:
把A和B合并,如果合并后的向量组C的秩大于B的,那么向量组B不能
线性表示向量组
A 线性表示是一种重要的表达形式,指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一
组向量线性表示
。
两个
向量组
可以互相
线性表示
吗?
答:
两个向量组可以互相线性表示:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样
。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的...
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)
,其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)等价能够...
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
条件
:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A
线性表示
。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2.....
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性
无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束
条件
!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。
如何证明
线性表示的
充要
条件
是线性无关?
答:
a2…an线性无关,a都可由他们线性表示。充分性。2、若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标
向量组线性表示
,故a1.a2…an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组线性无关,所以1.a2…an线性无关。
向量组线性
相关的充要
条件
是
什么
?
答:
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的
向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。减少向量的个数,不改变向量的无关性。一个
向量组线性
无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量...
向量组线性
相关
的条件
是什么?
答:
如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s。推论2 任意n+1个n维 向量必 线性相关。推论3 两个线性无关的 等价向量组,必含有相同个数的向量。定理二 一 向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。定理三 一
向量组线性
无关的 充分必要
条
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