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向量的个数小于维数等于秩
向量
组
维数和个数
答:
只有当向量组线性无关的时候,向量
个数
才
和秩
相等。我们考虑n维n个向量组成的一个向量组。如果线性无关,那么秩为n。但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有
向量的
最后一个分量。那么此时这个向量组一定是线性相关的。也就是说,如果
维数小于
向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢? 就...
在线性代数中,
向量的秩
与其
维数
有何关系
答:
向量的维数
和秩无关,维数之和向量本身有关,但是秩总是
小于等于维数
。秩是向量组的最大线性无关组的容量,维是其每个向量的分量个数。例如向量组A={(x1,x2,x3)|x1=x2=x,x3=y.x,y∈R}。则A的秩=2 ,[{(1,1,0),(0,0,1)}是它的一个最大线性无关组]。A的维数是3。
维数和秩
的关系
答:
两者之间的关系:秩最多
等于维数
,当
秩等于
维数时,向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到,在研究向量空间的结构和性向量空间的
维数是
其所有基
向量的个数
,而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间,其秩都不会超过其维数。当一个向量组的秩等于向量空间的维数时,这个向...
维数和秩
的关系
答:
关系是矩阵的维数等于矩阵的秩。需要明确矩阵的
维数和秩
的定义。矩阵的维数表示的是矩阵中列
向量的个数
,而矩阵的秩表示的是矩阵中列向量组成的最大线性无关组所包含的向量个数。在计算矩阵的秩时,需要将矩阵进行初等行变换,使得矩阵中的最大线性无关组位于矩阵的第一列,然后再将矩阵进行初等列变换...
秩
与
维数
的关系是怎样的?
答:
但是,
秩和维数
之间有着密切的关系。这是因为,一个矩阵的
秩等于
其列
向量
组成的向量空间的维数,也等于其行向量组成的向量空间的维数。进一步来看,矩阵的秩和其特征值之间也有着一定的关系。特征值是一个矩阵的重要属性,它指的
是
矩阵在特定方向上的变化。一个矩阵的秩等于其非零特征值
的个数
。这就...
维数和秩
的关系是什么?
答:
设有n个
向量
a1,a2,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的向量组
的秩
就
是
n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是...
向量空间
的维数
就
等于向量
组
的秩
吗
答:
线性子空间的
维数
应该
等于
生成这个子空间的一组基的元素
个数
,注意基的定义中两点,线性无关 ;能生成所有的元素。而生成子空间的向量组,它满足2,不一定满足1,而
秩
的概念就
是
,这个向量组中,可以线性无关的最多
向量数
,所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可...
秩小于向量维数的向量
组一定线性相关吗?
答:
是的,向量个数大于
向量维数的向量
组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,
秩
至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是
小于向量个数
,小于就线性相关,
等于
就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
如何理解
维数和秩
的关系?
答:
解空间的维数与
秩
的关系是极大线性无关组中
向量的个数
。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的
维数等于
系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的
维数是
nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一...
什么
是向量的秩
?
答:
向量
没有秩,向量组才有。向量组的
秩是
其线性不相关的子向量组中
的个数
最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量组的相关性质:(1)当向量...
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