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矩阵的秩小于向量维数
秩小于向量维数的
向量组一定线性相关吗?
答:
是的,向量个数大于
向量维数的
向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的
矩阵
是3行4列的,
秩
至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是
小于向量
个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
为什么
矩阵的秩小于
列
向量
数乘?
答:
在研究A的行空间时,我们符号常用rk(A)来代表
矩阵
A
的秩
。然后,我们可以考虑矩阵A中每个
向量
所构成的线性组合,这里的向量可以是行向量或列向量。根据上面提及的定理,矩阵A列空间的
维数
就是rk(A),因此它的列空间的基本向量张成了一个rk(A)维的欧氏空间。同样,我们考虑矩阵 A的零空间,它相当于矩...
当一个
矩阵的秩小于
它的
维数
行列式会呈现什么
答:
当一个方阵的秩
小于
它的
维数
n 也就是化简之后会有零行出现的 很显然这样的方阵 其行列式值必然是0 记住方阵的R<n,就得到D=0
线性相关的充要条件是
矩阵的秩小于向量
个数 为什么又说 向量个数大于...
答:
向量维数
>=
矩阵的秩
恒成立 当向量个数>向量维数,那么向量个数>向量维数>=矩阵的秩满足条件1,因此线性相关。并不觉得有什么问题
向量的维数
和
矩阵的维数
和空间的维数的区别是什么?
答:
1、矩阵的
维数
和
矩阵的秩
两者范围不同:维度,是数学中独立参数的数目;而秩表示的是其生成的子空间
的维度
。如果还考虑m× n矩阵,将A的秩定义为
向量
组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同:“点基于点是0维、点基于直线...
秩
与
维数
的关系是怎样的?
答:
秩是一个矩阵的属性,而
维数
是一个
向量
组的属性。但是,秩和维数之间有着密切的关系。这是因为,一个
矩阵的秩
等于其列向量组成的向量空间的维数,也等于其行向量组成的向量空间的维数。进一步来看,矩阵的秩和其特征值之间也有着一定的关系。特征值是一个矩阵的重要属性,它指的是矩阵在特定方向上的...
矩阵的秩
和
维度
有什么区别?
答:
1 矩阵的
维数
是其行
向量
(或列向量)生成的向量空间的维数;2 指它的行数与列数 (一般编程人员喜欢这样定义, 因为他们关注的是数组的大小)。你说的
矩阵的秩
,其实就是第1种,即矩阵的维数就是矩阵的秩。矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数,简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的...
在线性代数中,
向量的秩
与其
维数
有何关系
答:
秩是
向量
组的最大线性无关组的容量,维是其每个向量的分量个数。例如向量组A={(x1,x2,x3)|x1=x2=x,x3=y.x,y∈R}。则A的秩=2 ,[{(1,1,0),(0,0,1)}是它的一个最大线性无关组]。A的
维数
是3。
矩阵的秩
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的...
为什么
向量
组中向量个数大于
维数
的时候,向量组就一定线性相关呢?_百度...
答:
不用化简。向量组线性相关的充分必要条件是它们所拼成的
矩阵的秩小于向量
的个数。当向量个数大于维数时,矩阵的秩≤行数=
向量维数
<向量个数,所以向量组一定线性相关。
维数
和
秩
的关系
答:
关系是矩阵的
维数
等于
矩阵的秩
。需要明确矩阵的维数和秩的定义。矩阵的维数表示的是矩阵中列
向量
的个数,而矩阵的秩表示的是矩阵中列向量组成的最大线性无关组所包含的向量个数。在计算矩阵的秩时,需要将矩阵进行初等行变换,使得矩阵中的最大线性无关组位于矩阵的第一列,然后再将矩阵进行初等列变换...
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