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各个方向偏导数存在是否可微
在多元函数中,
偏导数
的
存在是可微
的吗?
答:
偏导数存在,但不连续时,函数不可微
。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
方向导数存在
函数
可微
吗
答:
方向导数存在函数可微
。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在,在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。不可微并不是普遍现象,而是特殊情况。特殊情况的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2),在(0,0)点任何一个方向的方向导数都等于1,但f(x,y)在(0,0)点的两个偏导数都不存在,从而...
偏导数存在
,
可微
分存在吗?
答:
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性
,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.1,偏导数存在且连续,则函数必可微!2,可微必可导!3,偏导存在与连续不存在任何关系 其几何意义是:z=f(x...
函数
可微
的条件
是
什么
答:
函数
偏导数存在
对于多元函数而言,在某点处
可微
的前提条件是其对各变量的偏导数都存在。这意味着在给定的点附近,函数可以在
各个方向
上有所变化,且这些变化可以通过偏导数来描述。如果某一方向的偏导数不存在,那么在该方向上的微小变化可能导致函数值的显著改变,从而不符合可微的定义。偏导数连续 函数...
方向导数
都
存在是不是可微
的充要条件
答:
不是,
方向导数存在是可微的必要条件
,不是充分条件,方向导数存在不能推出偏导数存在,也就更加不能推出可微.可微能推出方向导数存在.若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
偏导数存在
且连续
可微
吗?
答:
偏导数存在
且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>
可微
,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的
是
没求偏导的函数),反之推不出;可微=>
方向导数
存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导:当函数 z=f(x,y) 在 ...
如何理解任何一个
方向导数
都
存在
却不
可微
的二元函数
答:
我
是
这样理解的:
可微
意味着在这点的所有的趋向方式下导数都存在。任意
方向导数
都存在只能说明在这点的所有以过该点的直线的趋向方式下的
导数存在
,不能说明所有的趋向方式下导数都存在,即所有过该点的直线的趋向方式不能代表所有的趋向方式。比如,我遇到过有的二元极限令y=kx代进去,极限值是存在的...
偏导数存在
并且连续,
可微
分吗?
答:
函数
可微
,那么
偏导数
一定
存在
,且连续。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
证明函数沿
每个方向
的
方向导数
均
存在
,但不
可微
应该从何下手?_百度知 ...
答:
任何
方向
均
存在
请用定义证明。然后就是2个
偏导数
。 然后取
不同
的值会得到不同的数值,说明虽然有偏导数但是不
可微
因为诶他一个点上的只能是一个方向。具体可查 pathological function。 有经典例题。我觉得必须是分段函数上的一点才会有这个特点。
怎么判断函数
是可微
还是可导?
答:
对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数存在
。函数在某处
可微
等价于在该处沿所有方向的
方向导数
存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导
是
一样的;可积与连续的关系:可积不一定...
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