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求证,可导的奇函数的导函数是偶函数
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第1个回答 2022-06-22
设f(x)可导且为奇函数
即
f(x)=-f(-x)
两边同时求导,得
f'(x)=-f'(-x)·(-x)'
f'(x)=-f'(-x)·(-1)
f'(x)=f'(-x)
即导函数是偶函数.
相似回答
证明:
可导的奇函数的导
数
是偶函数
答:
所以,
f'(x)是偶函数
求证
:
可导的奇函数
其导数
是偶函数
答:
-g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即
奇函数
f(x)
的导函数是偶函数,
得证。
若
可导函数
f(x)是
奇函数,求证
:其导函数
f'(x)是偶函数
。
答:
两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其导数
是偶函数
。
如何证明
可导的奇函数的导
数
是偶函数
答:
证明:设函数f(x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为
奇函数
。即
可导的
偶函数f(x)
的导
数...
如何证明
可导的奇函数的导
数
是偶函数
答:
设可导的偶函数f(x)则f(-x)=f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数即可导的偶
函数的导数是
奇函数类似可证
可导的奇函数是偶函数
若
可导
函数f(x)是
奇函数,求证
:其
导函数是偶函数
答:
奇函数
f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数是偶函数
求证
:
可导的奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明:设f(x)满足为满足条件的
可导的奇函数
,即f(x)=-f(-x).f(x)
的导
数记为:F(x)=f'(x),F(-x)=f'(-x),记y=-x,F(y)=F(-x)=f'(-x)=f'(y)*y'=-f'(y)=-(-f(-y))'=f'(-y)=F(-y),因此F(x)
为偶函数
。
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