求证,可导的奇函数的导函数是偶函数

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-06-22

设f(x)可导且为奇函数
即
f(x)=-f(-x)
两边同时求导,得
f'(x)=-f'(-x)·(-x)'
f'(x)=-f'(-x)·(-1)
f'(x)=f'(-x)
即导函数是偶函数.

相似回答

证明:可导的奇函数的导数是偶函数答：所以，f'(x)是偶函数

求证:可导的奇函数其导数是偶函数答：-g(x)，因为x是任取的，所以g(x)是偶函数，即奇函数f(x)的导函数是偶函数，得证。

若可导函数f(x)是奇函数,求证:其导函数f'(x)是偶函数。答：两边求导：f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导的奇函数其导数是偶函数。

如何证明可导的奇函数的导数是偶函数答：证明：设函数f(x)为偶函数，且f(x)可导，g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得，f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得，f'(-x)(-x)'=f'(x)，即f'(-x)(-1)=f'(x)，f'(-x)=-f'(x)，即g(-x)=-g(x)，那么g(x)为奇函数。即可导的偶函数f(x)的导数...

如何证明可导的奇函数的导数是偶函数答：设可导的偶函数f(x)则f(-x)=f(x)两边求导：f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数即可导的偶函数的导数是奇函数类似可证可导的奇函数是偶函数

若可导函数f(x)是奇函数,求证:其导函数是偶函数答：奇函数 f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以 导数是偶函数

求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢答：证明：设f(x)满足为满足条件的可导的奇函数，即f(x)=-f(-x).f(x)的导数记为：F(x)=f'(x),F(-x)=f'(-x),记y=-x,F(y)=F(-x)=f'(-x)=f'(y)*y'=-f'(y)=-(-f(-y))'=f'(-y)=F(-y),因此F(x)为偶函数。

大家正在搜

偶函数的导数一定是奇函数吗奇函数加偶函数是什么函数奇函数乘偶函数函数奇函数和偶函数奇函数偶函数怎么判断奇函数除以偶函数偶函数奇函数反函数与原函数的关系奇偶函数