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反正切函数展开成x的幂级数
将f(x)=
arctanx展开成x的幂级数
,并求其收敛区间
答:
当x=1和-1
级数
是收敛的交错级数。
arctanx
=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<=1
如何将
函数
f=
arctan展开成x的幂级数
答:
1、
arctanx 的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
如何将
函数
f=
arctan展开成x的幂级数
答:
f(x)=
arctanx
求导:f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-...,积分:f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...因为f(0)=arctan0=0,所以有C=0 因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...收敛域为-1<x≤1 ...
利用间接展开法将函数f(x)=
arctanx展开成x的幂函数
,并指出其收敛区间...
答:
f(0)=0 所以 f(
x
)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)收敛域为【-1,1】收敛区间为(-1,1)
急等求解:
函数
f(x)=
arctan
x展
成x的幂级数
为arctan x=
答:
arctan
x
=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容:证明见,百度---文库---
函数
展
成幂级数
---例4)
将
函数
f(x)=
arctan
(2x)展
为x的幂级数
,并求其收敛域
答:
arctanx
=∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)因为
幂级数
在x=±1处也收敛 故,arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1),x∈[-1,1]因此,直接有 arctan(2x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * (2x)^(...
f(x)=
arctan
(1-2x/1+2x)展成关于
x的幂级数
为什么f(x)要加上f(0)?
答:
在将
函数
f(x) =
arctan
(1 - 2x / (1 + 2x))
展开为
关于
x 的幂级数
时,添加 f(0) 的原因是为了确保展开式在 x = 0 处具有正确的值。展开式的一般形式如下:f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! +... + f^n(0)x^n/n! +...在这里,...
将
函数
f(x)=x?
arctanx
2
展开成x的幂级数
,并求级数∞n=1(?1)n2n+1的和
答:
因为(arctanx2)′=2x1+x4=2∞ n=0(?1)nx4n+1,利用
幂级数
的逐项求积性质,可得 arctanx2=∞ n=0(?1)nx4n+22n+1,从而可得,f(x)=
xarctanx
2=∞ n=0(?1)nx4n+32n+1.将x=1代入可得,∞ n=1(?1)n2n+1=f(1)=arctan1=π4.
求y=arcsin(x)
展开成x的幂级数
答:
根据泰勒
级数展开
:∑(n=1~∞) [(2n)!]
x
^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]。数学:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上...
反正切函数的展开
式是什么?
答:
arctanx展开
式:arctanx(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)。
反正切函数
是反三角函数之一,指函数y=tan
x的反函数
,记作y=arctanx,表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角。其计算方法为设两锐角分别为...
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