77问答网
所有问题
当前搜索:
单调有界证明致密性定理
证明致密性定理
答:
定理
表述如下:(1)实数基本定理:对R 的每一个分划A |B ,都ϖ唯一的实数r ,使它大于或等于下类A 中的每一个实数,小于或等于上类B 中的每一个实数。(2)确界定理:在实数系R 内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。(3)
单调有界
原理:若数列{x n }单调上升有上界,则 {x ...
怎样用
单调有界
定理证
致密性定理
答:
这个很简单,看图
如何由
致密性定理
推出
单调有界
定理?
答:
揭示
单调有界
的奥秘:致密性定理的递进
证明 致密性定理
,如同一座桥梁,连接着有界序列的无限可能与收敛的现实。然而,这仅仅是序曲,真正的高潮在于其如何优雅地铺垫出单调有界定理的华章。想象一个单调递增且被上界所约束的实数列,其内在的规律等待我们揭示。首先,我们从致密性定理出发,其强大的力量告诉...
lim(xn+1)=3, xn=?
答:
limxn的极限等于3。
证明
过程如下:设x1=10,xn+1=根号下(6+xn)(n=1,2……),证明数列{xn}有极限:数列极限的存在的条件 1、
单调有界定理
在实数系中,单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
致密性定理
的具体
证明
过程是怎样的?用最简单的方法啊。
答:
1. 应用魏尔斯特拉斯聚点定理,我们可以
证明致密性定理
。2. 考虑一个
有界
数列{x_n}。3. 如果这个数列中存在无穷多项相等的情况,我们可以从中取出这些相等的项作为一个子列。4. 这时候,结论显然成立,因为子列仍然满足致密性定理。5. 如果数列{x_n}中没有无穷多项相等,那么它是一个有界无限点集...
数学分析——实数完备性定理(2)——确界原理与
致密性定理
互证
答:
确界原理如何证明致密性让我们来看看确界原理如何帮助我们
证明致密性定理
。假设有一个
有界
数列 ,我们首先利用确界原理找到它的上确界 。由于数列有上界,我们可以构造一个子序列 逐渐逼近这个上确界。例如,取满足 的子列,其收敛性由此得证。致密性定理反证确界原理而当我们试图证明确界原理时,致密性定理...
数列极限的定义
答:
得n>1/ ε2,取N=[1/ ε2]+1。于是,对任意的ε >0, 总存在自然数取N=[1/ ε2]+1。当n>N时,有| 1/n| <ε 故1im(n->∞)(1/ J n)=0。数列极限存在的条件:
单调有界
定理在实数系中,有界的单调有界数列必有极限。
致密性定理
任何有界数列必有收敛的子列。数列极限的应用:设...
实数系的基本
定理
有哪些,各有什么意义?
答:
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、
单调有界
定理、有限覆盖定理、聚点定理、
致密性定理
、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,。一、上(下)确界原理 非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体...
实数的完备性的具体内容是什么?
答:
证明
充分性 由已知条件: , ,当时,有 .欲证 收敛. 首先证
有界
. 取 ,则 , 有 特别地, 时 设,则 , 再由
致密性定理
知, 有收敛子列 ,设 . 对任给 ,存在 ,当时,同时有 ,和 因而当取 时,得到 故. 6 海涅–博雷尔(Heine–Borel) 有限覆盖定理: 1. 定义(覆盖 ) 设 为数轴上的点集 ...
致密性定理
的具体
证明
过程是怎样的?用最简单的方法啊。
答:
考虑
有界
数列{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列,则结论显然。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集。由聚点
定理
可知,{xn}存在聚点x0.任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
用柯西收敛证明致密性定理
用聚点定理证明致密性定理
致密性定理证明确界定理
有限覆盖定理证明致密性定理
单调有界定理证明聚点定理
用区间套定理证明有界性定理
数列单调有界定理证明
致密性定理证明区间套定理
单调有界定理证明区间套定理