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勒让德多项式正交性的证明
勒让德多项式的
性质(
正交性
、奇偶性、递推式)
答:
递推式:逻辑的编织 最后,
勒让德多项式
的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,勒让德多项式作为基底的正交性,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)。通过对...
作业四
证明勒让德
函数的
正交性
答:
作业四证明
勒让德
函数的
正交性
证明:(1)由勒让德方程即可得:[1][2]方程在求其在-1到1上的积分可得:同理可得:故有:当时(2)
的证明
不妨先证明勒让德函数的递推公式之一:由母函数:对t求导得:即又母函数直接对t求导得:带入上式可得:移项合并可得:得证因为当时将带入上式得:即命题...
legendre
多项式的正交性
问题
答:
勒让德多项式的
一个重要性质是其在区间 −1 ≤ x ≤ 1 关于L2内积满足
正交性
,即 就算是0 ≤ x ≤ 1 当n=0时,你需要的正交基依然存在。其他情况全部x*0.5,y-1即把正个压缩再平移即可。若需追问请便 若无请采纳!!!
在什么条件下,
正交多项式
是
勒让德
级数的特例?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的
正交多项式
为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
勒让德多项式的
性质有哪些?
答:
勒让德多项式
是一种
正交多项式
,其特点在于当阶数增加时,高阶项的系数会逐渐趋近于零,同时增加或删除一项对其他项没有影响。这种性质源于它的
正交性
,这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下:1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题,即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场,...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
其中δmn为克罗内克δ记号,当m=n时为1,否则为0。事实上,推导
勒让德多项式的
另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x,...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此
正交性
是因为如前所述,勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题。分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分(定义参见分数...
勒让德多项式的正交
关系
答:
勒让德多项式
在取决满足如下的
正交
关系式: 例如
勒让德多项式的
三项递推关系是什么,怎么
证明
的
答:
回答:这个其实很简单,就是用
正交多项式的
性质
证明
。具体过程可以参考任何一本数值分析。
如何利用
勒让德多项式的正交性
质来求解?
答:
利用
勒让德多项式的正交性
质,可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下:L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x) = (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式,因此选取勒让德多项式的前两项,即L0(x)和L1(x),作为基...
正交多项式的
简介
答:
正交多项式
最简单的例子是
勒让德多项式
,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等,它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。设ω(x)是定义在区间【α,b】上的非负可积函数,如果它满足条件,则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在[α,b]上的函数 ƒ(...
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