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勒让德多项式性质
勒让德多项式
的
性质
(正交性、奇偶性、递推式)
答:
最后,勒让德多项式的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,
勒让德多项式作为基底的正交性
,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)。通过对系数的巧妙计算和内积的...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足|x|<1时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n为非负整数,即n=0,1,2,...时,在x=±1点亦有有界解。这种情况下,随n值变化方程的解相应变化,构成一组由正交多项式组成的多项式序列,这组多项式称为
勒让德多项式
。2.解函数 解函数因法...
什么是
勒让德多项式
?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
常用特殊函数
性质
与图像整理
答:
表达式:从简单到复杂,每个
勒让德多项式
都有其独特的数学构造,它们的结构之美令人着迷。递推关系:这些关系展示了函数之间的递归关联,揭示了序列间的规律性。归一化系数:这些系数保证了函数的规范化,使得它们在实际应用中更为精确和实用。图像展示:从n=0到n=10,每级的勒让德函数图像揭示了它们的...
如何用
勒让德多项式
判断二倍角的正、负性?
答:
利用
勒让德多项式
的正交
性质
,可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下:L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x) = (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式,因此选取勒让德多项式的前两项,即L0(x)和L1(x),作为基...
向大家请教苦恼多年的数学难题
答:
�
勒让德多项式
具有以下
性质
:�① 正交性�(8)�② 递推关系�(9)�由 递推可得 ③ 奇偶性 即:当n为奇数时, 为奇函数;当n为偶数时, 为偶函数。�④ 在区间〔-1,1〕内有n个互异的实零点。�2.切比雪夫多项式...
勒让德多项式
的介绍
答:
勒让德多项式
是下列勒让德微分方程的多项式解:12其中n 为正整数。
勒让德多项式
为什么要取零点
答:
采用
勒让德多项式
的微分形式。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n 函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次导数的零点(k<n),当然了,也是f的零点。函数的两个零点间的某个数会使它的导数=0,如果原来...
勒让德多项式性质
的证明问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德...
答:
因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积。其他的正交
多项式
,对应的是其他的测度。结论类似,但是平方误差的定义不同。
勒让德多项式
是初等函数吗?
答:
是的,请看初等函数定义:初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类. 再看
勒让德多项式
的通解公式,您会发现他完全符合初等函数定义,故勒让德多项式是初等函数 ...
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