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判断函数单调性的例题
判断
下列
函数的单调性
,并求出单调区间
答:
先求出原
函数的
导数,即f'(x)=x'+(cos x)'=1-sin x,因为sin x在(0,π/2)是正数,所以,1-sin x在(0,π/2)也是正数,所以,f(x)在(0,π/2)
单调
递增。(3)f(x)=2x-4 因为是一元一次函数,所以不是增函数就是减函数,x系数是正数,所以是增函数。所以,f(x)...
判断
下列
函数的单调性
,并求出单调区间。 (1)f(x)=-2x+1 (2)f(x)=2...
答:
1.f(x)=-2x+1 f'(x)=-2<0
单调
递减 减区间为(-∞,+∞)2.f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2)f'(x)=1-sinx>0 单调递增 增区间为(0,π/2)3. f(x)=2x-4 f'(x)=2>0 单调递增,增区间为(-∞,+∞)4. f(x)=2x^3+4x f'(x)=6x²+4>0 ...
函数单调性的判断
,有哪些方法?
答:
两种方法:1、dy=d(lnx/x)=1/x*1/x+lnx*(-1/x^2)=1/x^2(1-lnx)2、dy=d(lnx/x)=[1/x*1/x-lnx*(-1/x^2)]/x^2 =1/x^4(1+lnx)
怎样
判断函数的单调性
呢?
答:
例如:例1、
判断函数
y=x²-2x的
单调性
。解析:见下图 注意:在这道题中该函数在x=1处并不具备单调性,而该函数在x=1处有意义,所以在表述该
函数的
单调区间时,可以包括区间端点,也可以不包括。但在无穷大处不能包括区间端点。例2、判断函数y=x²-2x(x>2)解析:见下图 注意:由于...
如何
判断
一个
函数的单调性
?
答:
解题过程如下:tan(arctanx)=x (x∈R)sin(arcsinx)=x (-1<=x<=1)cos(arccosx)=x (-1<=x<=1)sin(arccosx)=1-x^2 (-1<=x<=1)cos(arcsinx)=1-x^2 (-1<=x<=1)arcsin(sinx)=x (-π/2<=x<=π/2)arccos(cosx)=x (-π/2<=x<=π/2)arctan(tanx)=x (-π/2<...
判断
下列
函数
(一∞,十∞)内的
单调性
;(1)y二0.9x;
答:
解:任取X1,X2且X1<X2,,
函数
Y=0.9x属于(一∞,十∞)所以f(x1)=0.9x1 f(x2)=0.9x2 f(x1)-f(x2)=0.9x1-0.9x2=0.9(x1-x2)因为x1<x2 又因为函数Y=0.9x在 (一∞,十∞)所以x1-x2<0 x1<x2 所以f(x1)<f(x2)所以函数Y=0.9x 在(一∞,十∞)
单调
递增 ...
判断函数
f(x)= 在区间(1,+∞)上的
单调性
,并用单调性定义证明
答:
-1>0, -1>0, 8分∴( -1)( -1)>0.(x 2 +x 1 )(x 2 -x 1 )>0 10分∴f(x 1 )-f(x 2 )>0. 11分根据定义知:f(x)在区间(1,+∞)上是减函数. 12分点评:熟练掌握定义法证明
函数的单调性的
步骤是解决此类问题的关键,属基础题 ...
请
判断
下列
函数的单调性
。 (1)y=3X-2 (2)y=-X+4
答:
(1)递增;(2)递减
函数单调性的判断
方法有哪些?
答:
求
函数
y=x(三次方)-3x+1
单调
区间和极值 y=x³-3x+1 y'=3x²-3 当3x²-3=0,即x=±1时,y有极值=-1和3 因为 x=2,y(2)=3 x=1,y(1)=-1 x=0,y(0)=1 x=-1,y(-1)=3 x=-2,y(-2)=-1 所以,函数在(-∞,-1]单调增 在[-1,1]单调减 在...
判断函数单调性
(基础篇)
答:
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求出f(x)=0的点和f(x)不存在的点,并以这些点为分界点将定义域分成若干个子区间;(3)分别讨论f(x)在各个区间内的符号,从而
确定函数的单调性
如果 f '(x0)=0 ,则称x0为函数 f(x)的驻点 法法: 求导,得驻点,划分定义域,判断
例题
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