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初等阵的逆阵必为初等阵
为什么矩
阵的
可逆不一定是
初等
矩阵呢?
答:
同理可以从第二列第三行到第二列最后一行全部变为0,其余同理 先变成上三角,然后最后一行最后一列向上变成单位矩阵,因为都是经过的初等行变换 所以相当于P1P2P3...A=E,所以A等于左边初等整体求逆,初等矩
阵逆
还是初等,所以可
逆初等
矩阵总可以表示成若干初等矩阵乘积,且进一步推广可以得到求
逆矩
...
可逆矩阵一定是
初等
矩阵吗
答:
可逆矩阵不一定是初等矩阵
。首先,初等矩阵是指仅有一行或一列不为0,其余元素均为0,并且该行或列上的元素为1的矩阵。初等矩阵有三种类型:交换矩阵(交换两行或两列)、缩放矩阵(某一行或列乘以一个非零常数)、倍加矩阵(某一行或列加上另一行或列的常数倍)。其次,可逆矩阵是指存在一个矩...
线性代数问题若干(矩阵问题),求解
答:
1.
初等
矩阵必然可逆,这个毫无疑问。而且初等矩
阵的逆
你必须要记住 (1)Eij的逆,还是Eij (2)Eij(k)的逆,是Eij(-k)(3)Ei(k)的逆,是Ei(1/k)初等矩阵都是用单位矩阵进行一次初等变换得到的,初等变换不改变矩阵的秩,那么初等矩阵的秩等于同阶单位矩阵的秩,显然是满秩,显然可逆。初等矩阵,...
为什么若干个
初等
矩
阵的
乘积不一定是初等矩阵,但一定是可逆矩阵_百度知 ...
答:
1.方阵ab的秩r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.
初等
矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等矩
阵的
性质,必存在n阶...
A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干
初等
矩
阵的
乘积
答:
A可以由单位
阵
经过有限次
初等
变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示。
可逆矩
阵必
与
初等
矩阵可交换吗
答:
可逆矩
阵必
与
初等
矩阵可交换。因为在可逆矩阵左侧乘上它
的逆
即可得到单位矩阵。而任何一个矩阵都可以拆分成表示初等变换的矩
阵的
乘积。设A=(α1,α2,α3,αn)^T,其中αi为n维列向量 那么A^T=(α1,α2,α3,αn)α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,α1^Tαn α2^Tα1,α...
是不是所有矩阵都可逆
答:
只有方阵才可能可逆,不是方阵的矩阵无从谈他的逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方
阵的逆阵
存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
为什么A矩阵可以表示
为初等
矩
阵的
乘积,那么A就一定可逆了呢?不太懂...
答:
1.
初等
矩
阵必
可逆, (且
逆矩阵
也是初等矩阵)2. 有限个可逆矩
阵的
乘积必可逆, 且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1} 这些都是再基础不过的结论, 好好看教材, 要慢慢看
矩阵经过
初等
变换可逆,那么经过初等变换也可逆吗?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
线性代数
答:
初等
变换求逆矩阵也很简单,不过更容易错。比如你求A
的逆矩阵
,就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成(A|E)1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 0 7 8 9 0 0 1 然后把这个矩阵当作新的矩阵,然后就把左面那个部分化成单位阵(方法就是化最简型嘛),当你把左面的部分化成单位阵之后,...
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