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初等阵的逆阵必为初等阵
请问刘老师:根据线性代数同济大学第四版教材第63页下角原话:
答:
且线性变换矩阵A为方阵(一般的线性变换并不要求线性变换阵为方阵),而且A必可逆。进一步可以得到你的那条结论,
初等
变换都是可逆变换。或者说等价于初等变换阵必然是可
逆阵
。这容易证出。挨个证明初等变换阵确实都可逆即可,则一系列初等变换共同作用相当于一堆可逆阵相乘,最后的总变换
阵必
可逆。
可逆矩阵是否一定可逆?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
可逆矩
阵的逆矩阵
是什么?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
三阶方
阵的
秩与
初等
矩阵是什么意思
答:
1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2.
初等
矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩
阵的
性质,必存在n阶可逆...
可
逆阵
可以经过
初等
变换吗?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
三阶方阵可逆吗?
答:
1.方阵ab的秩r(ab)≤min{r(a),r(b)}≤2,a为3*2,b为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(ab)=3,所以ab一定不可逆 2.
初等
矩阵为单位阵 i(也有的版本是e,总之是单位阵啦)作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为e1,e2,则由初等矩
阵的
性质,必存在n阶...
矩
阵初等
变换可以和行列变换一起用吗?
答:
矩
阵初等
列变换有什么用 它可以用于求解线性方程组、求矩
阵的
秩、求
逆矩阵
等。对于求解线性方程组,我们可以利用初等列变换将系数矩阵变为阶梯形矩阵,从而易于求解。具体地,通过将系数矩阵的列进行倍法、约法和交换操作,我们可以将其化为阶梯形矩阵,此时阶梯形矩阵的每一行都有且只有一个非零元素...
可逆矩
阵的
标准形为什么是单位矩阵?
答:
这一系列
初等
行变换可以用一些初等矩阵E与矩阵A的乘法表达:E1*E2...En*A=B 两边去行列式:det(E1*E2...En*A)=det(B)很明显,初等矩阵和可逆矩阵A的行列式都不会为0 所以等式左面不为0,但B的行列式不然为零,因为B是三角阵且有对角线元素为0 矛盾 所以可逆方
阵的
标准形必然是单位阵 ...
为何矩
阵初等
变换不改变秩?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
可逆矩阵经过一系列
初等
行变换可化为单位矩阵是怎么证明的?
答:
假设A可逆,那么有AB=E其中B为A
的逆矩阵
,且B为右乘,也就是对A进行列变换。
初等
变换不改变矩
阵的
秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗: 例如,这个问题可以这样认为 一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换。所有初等行变换,等价于用一个初等矩阵左乘该矩...
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