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分段函数在分段点连续的条件
分段函数在分段点
是否
连续的条件
答:
连续的充分必要条件是:
函数在该点的极限等于函数在该点的值
。
分段函数在分段点
处
连续
性问题
答:
连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值
。这个函数处处有定义,于是只需验证极限的存在性。极限存在的充分必要条件是:左右极限都存在,且相等。在x=0,左极限等于a,右极限等于2,所以a=2.在x=1,左极限等于3,右极限等于b,所以b=3.
分段函数
连续
性
答:
接着判断
分段点
的连续性,根据
连续的
定义可知,函数f(x)在x=x0
点连续
有三个
条件
:
函数在
x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数,所以连续,在x=0点处,我们有 lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1...
如何判断
分段函数在分段
处是否
连续
?
答:
1、在分段处是否有定义,定义是否连续,如果连续左右极限必然相等
。2、如果没有定义,考察函数的左右极限是否相等,如果相等,为可去间断点,否则,为不可去间断点。例如间断点为x=a,左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x,用左端的函数计算。右极限为lim(△x→0) [f(a+0+...
分段函数
可以是
连续函数
吗?
答:
有可能,
只要函数在分段点处的左右极限存在且相等,或者说函数在分段点处两段函数对应的函数值相等
,比如:y=x(0≤x<1);y=x(1≤x),此函数在x=1处,函数值为1,在1处的左极限为1,右极限为1,所以函数在1处连续.
一般怎样证明
分段函数的连续性
。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...
答:
通常只需判断
分段点
左边及右边的函数值是否相等,且等于该
点函数
值即可。比如x>=0时,f(x)=x^2+1 x<0时,f(x)=sinx 在x=0+(即0点右边),f(0+)=0+1=1 在x=0-, (即0点左边),f(0-)=sin0=0 两者不等,所以在x=0处不
连续
。
分段函数在
分界点处是怎样的
连续的
?
答:
分段函数在
分界点处的
连续
,a=0。计算过程:因为f(x)在x等于处连续,所以说f(x)在x=0处的左右极限存在并且等于该
点的
函数值。当x=0时,f(0)=0+a。当x趋向于0的时候,limt(x趋向于0)x*(cos(1/x)),因为x趋向于0,而且cos(1/x)为有界函数,无穷小乘以有界函数,得出limt(...
怎样证明一个
分段函数
是
连续的
函数?
答:
首先看各
分段函数
的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否
连续的
做法)然后看分段函数的
分段点
,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元
函数在
某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼...
怎么判断
分段函数连续
答:
1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)
在点
a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导
函数的
极限存在,那么:f(x)在点a处可导,且等于[x-->a时,f(x)的导函数的极限]。
如何判断
分段函数的连续性
?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该
点的
值就连续。
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