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函数的所有原函数为不定积分
函数的
( )
原函数
,称
为不定积分
。 A任意一个 B
所有
C某一个 D唯一
答:
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,
我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分
答案:B
不定积分
怎么求?
答:
把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分
,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注:∫f(x)dx+c1=∫f(x)...
为什么对一个
函数积分
就是求它
的原函数
答:
如果函数F '(x)=f(x),
就称F(x)为f(x)的一个原函数 f(x)的所有原函数就是f(x)的不定积分
由此还可以得到:如果F(x)为f(x)的一个原函数,那么f(x)的所有原函数就是F(x)+C,这里C为任意常数 所以,求一个函数的不定积分就是求它的所有原函数,而求出一个原函数就可求得它的不...
不定积分
和定积分
的
关系?
答:
联系:不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题
。区别:1.不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2.函数 f(x)的定积分与这个函数的原函数F(...
F(x)+c为什么可以代表
所有原函数
答:
F(x)+c可以代表所有原函数函数的原因:f(x) 的全体原函数 F(x)+C 称为 f(x) 的不定积分
。如:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C ,此时,F(x)=1/2sin²x。∫sinxcosxdx=-∫cosxxdcosx=-1/2cos²x+C此时,F(x)=-1/2cos²x。原函数存在定理 若函数...
三角
函数积分
是什么?
答:
不定积分:设它是函数F
的原函数
,我们称函数F
的所有原函数
F+C
为不定积分
,称为∫fdx = F+C,其中∫称为整数,F称为被积函数,X称为积分变量,fdx称为被积函数,C称为积分常数,公式为:FDX+。简介 一些简单的含有三角
函数的
积分,可在三角
函数积分
表中找到。而三角积分是一种非初等函数,含有...
不定积分
如何求?
答:
∫dx/(e^x+e^-x)=∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C 求函数f(x)
的不定积分
,就是要求出f(x)
的所有
的原函数,由
原函数的
性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再...
研究
函数的
微分和
积分及其
应用的一个数学分支
答:
积分一般分
为不定积分
、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)
的所有原函数
F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)
的不定积分
。记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知...
已知
函数的原函数
,求
不定积分
。
答:
原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...
不定积分的原函数是
什么?
答:
即已知导数求
原函数
。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用F(x)+C代替,这就称
为不定积分
。即如果一个导数有原...
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