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函数极限x→x0
x趋于
x0
是为什么
答:
当x趋向于
x0
时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点,而且只要左右
极限
中,任意一个极限等于无穷大,那么这个点就是无穷间断点。间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。第二类间断点:
函数
的左右极限至少有一个不存在。
如何求
函数x→0
时的
极限
值?
答:
1、sinx~
x
2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 11、loga(1+x)~x/lna 12、(1+x)^a-...
关于
x→x0
的
函数极限
答:
不是的。连续函数才有lim(
x→x0
)f(x)=f(x0)。某些函数由于在x=x0处没有定义,所以只能求极限。或者极限值与函数值不一致(即发生间断)。学了间断点你认识就深刻了。间断有一类和二类的分别,具体有可去间断、跳跃间断、无穷间断和震荡间断等细分。x→x0的
函数极限
考虑的是x0的去心邻域,与...
在
函数极限
定义中,当x趋于
x0
时,为什么要强调x不等于x0,急,谢谢,如果x...
答:
就是不能计算之意。再则,
x→x0
这是相对的,而x=x0则是绝对的,在实际运用中的结果x→x0与x=x0是等同的,微积分的计算结果就是按此进行的,而在在其理论基础和运算过程中x→x0与x=x0是不等同的,等同了也就不能运算了。
函数
f(x)当
x→X0
时
极限
存在吗?
答:
函数
f(x )当
x →X0
时
极限
存在,不妨设:limf(x)=a(x →X0)根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε 而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1<f(x)0,当任意x属于x0的某个邻...
当
x→x0
,证明
极限
sinx=sinx0
答:
|sinx-sinx0| =|2cos((x-x0)/2)sin((x-x0)/2)| ≤2|sin((x-x0)/2)| ≤2|(x-x0)/2| =|x-x0| 对于任意的正数ε,要使得|sinx-sinx0|<ε,只要|x-x0|<ε,所以取δ=ε,当0<|x-x0|<δ时,恒有|sinx-sinx0|<ε。所以由
函数极限
的定义,lim(
x→x0
) sinx...
求
极限
lim(
x→x0
)x的极限
答:
极限
为f(
x0
)也就是x0
在高数教材(同济版)中,定义x趋于
x0函数极限
为什么去掉x0点?复合函数...
答:
x)limx趋于(-1)对于f(x)=(x-1)/(x+1)一类
函数
,x=-1是必须去掉的,因为它本身不存在。而对于连续函数,临时抽调只是思辨上的一种方法,而通过论证,客观上是去不掉的,就是当x从“
x0
-”和“x0+”趋于x0时,其
极限
值都等于f(x0),这就是连续函数与非连续函数的区别。
用
极限
定义证明,
函数
f(x)当x趋向于
x0
时极限存在的充要条件是左,右极限...
答:
充分性:(已知左右
极限
存在且相等,证明极限存在)设lim[
x→x0
+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A 由lim[x→x0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立 此时有:...
x
趋于0时,几类恒等的
极限
公式
答:
当
x→0
时,sinx=x tanx=x arcsinx=x arctanx=x 1-cosx=1/2x^2 a^x-1=xlna e^x-1=x ln(1+x)=x
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