如果函数在某一点连续，那么可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

判断函数在某一点是否连续，我们主要依据的是极限的概念。如果函数在该点的左右极限都存在并且这两个极限值相等，那么该函数就在这一点连续。而如果函数在某一点的极限值等于函数值，也可以认为该函数在这一点是连续的。
对于函数的可导性，我们需要利用导数的定义来判断。具体来说，如果我们可以在该点找到左右导数，且这两个导数存在并且相等，那么函数就在这一点可导。此外，如果无法确定两个无穷小量的阶的关系，我们就无法确定导数是否存在，这是因为连续性不能推出可导性。
总的来说，一个函数在某一点连续指的是该函数在此点的任意邻域内的值都无限接近该点的函数值；而可导则是指函数在该点的变化率存在，即其切线的斜率存在。基本初等函数在其定义域内通常都是连续的，要判断基本初等函数在某区间内是否可导通常需要看其导函数在这个区间内是否有意义。