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二元函数偏导连续与可微的关系
为什么
偏导函数连续
可推出函数本
答:
因为可以证明 “如果一个
函数的偏导函数连续
则该函数可微”,所以偏导函数连续是
函数可微的
充分条件。
连续和偏导数
存在
的关系
答:
偏导存在不一定连续;连续不一定偏导存在;可微不一定
偏导连续
。偏
导数
不存在,函数不可微,函数不一定连续。偏导数存在且连续,
函数可微
,
函数连续
。 扩展资料 连续在数学中,连续是
函数的
一种属性。直观上来说,
连续的函数
就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果...
...在某一点是否
可微的
方法有哪些?一阶
偏导数连续
是指极限值存在且相等...
答:
一阶
偏导数连续
是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与
偏导数的函数
值相等,不是求导前的那个函数。一阶偏导数连续能推出可微,这是
可微的
一个充分条件。除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了。
在
二元函数
中,为什么
连续
不一定
可微
,连续不一定
偏导
存在。
答:
一图可以解释
函数连续
,但是在x=0,不
可微
分。
二元函数
在某点
连续
,为什么不能推出该函数在该点可
偏导
?
答:
没有皱褶,也就是不能保证
二元函数
光滑。可导表示一元函数在某点的两侧的斜率一样,在绝对值函数 |x| 图形上,在 x = 0 的两侧,一侧的斜率是 +1,另一侧的斜率是 -1,我们就说它 在 x = 0 处不可导。在英文中,differentiable ,翻译成中文时,人为地加进了〖可导〗、〖
可微
〗的区别,...
用通俗的话讲解,什么叫
导数
与微分?两者的区别是什么?
答:
这就是可导、
可微
之间
的关系
:可导 = 可微 = Differentiable。
导数
= 微分 = Differentiation,Derivative 不可导 = 不可微 = Undifferentiable 【说穿了,可以说是中文在玩游戏,也可以说中文概念更精确性】2、
二元和二元
以上的多元
函数
有
偏导
(Partial Differentiation)的概念,有全导数、全微分(Total ...
二元函数
不
连续
一定不
可微
吗?不可
偏导
一定不可微吗?
答:
而你图片中提问的却是
二元函数
的一阶
偏导连续
是否可微,二者不为一个问题 二元函数不连续,则不可微是对的 二元函数的一阶导不连续,也有可能是
可微的
,也有可能不可微 因为可微可推出偏导存在,却无法判断偏导的连续性。而偏导存在,且偏导连续可得二元函数是可微的。
偏导数连续为什么可推出来
可微
,这时候
的偏导数连续
也只能说明在坐标轴方...
答:
因为已经有例子,函数f(x,y)处处
可微
,但它
的偏导数
却不是
连续函数
。f(x,y)的表达式如下:当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x)当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y)当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个
偏导函
...
二元函数
二阶
偏导数
,
连续
性的问题
答:
一是在学习的过程中积累,记住一些范例,包括结论以及方法.再有就是积累一些如何选择方法的经验,知识方面包括极限,
连续
,可
偏导
,
可微
等
的关系
,从而因题而异.比如,需要判断可微性时,如果没有极限或者不连续,则不可微.
为什么
函数可微
但不可导?
答:
因为该
函数
可能是多元函数,对多元函数来讲,
可微
是可
偏导的
充分不必要条件,即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。对于多元函数而言,某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数可导的充要条件:函数在该点
连续
且左
导数
、右...
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