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二元函数一阶偏导数连续的条件
二元函数一阶偏导数连续的条件
是什么?
答:
二元函数
的一阶偏导数指的是固定一个自变量(或表述为取此自变量为常数)而考虑函数值随另一自变量的变化,从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。
一阶偏导数连续
意味着函数值在两个坐标轴方向上都是
连续的
。但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续,这显然远比在坐标轴上连续...
一阶偏导数的连续性
答:
一阶连续偏导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可...
二元函数的一阶偏导数
存在一定
连续
吗?
答:
1、对于一元函数,可导则连续。2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续
。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连...
多元
函数
具有
一阶连续偏导数的条件
答:
对于一元函数而言,
可微必可导,可导必可微,这是充要条件
。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微。
什么
是
一阶偏导数连续
,一阶偏导数不连续?!
答:
一阶连续偏导数和
一阶偏导数连续
是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是
连续的
,也即没有间断点,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是
连续函数
。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于
二元函数
的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,...
二元函数
在一点的
偏导数
存在是该点
连续的什么条件
答:
二元函数
在一点的偏导数存在是该点
连续的
既非充分也非必要
条件
,这两者没有关系。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元
函数连续
不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续...
一阶偏导数连续
定义是
什么
?
答:
\x0d\x0aB、这个连续,不表示下
一阶
可导。\x0d\x0a类似于一元函数:\x0d\x0a
连续函数
不一定可导,既要连续,又要可导才行。\x0d\x0aC、如果楼主学过梯度gradient、方向
导数
directional\x0d\x0aderivative,就更好理解了:\x0d\x0a梯度是矢量,是沿x方向的导函数作为一个分量,\x0d\...
“一个
二元函数
如果存在
一阶偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于二元函数,即使这个
二元函数的
两个
一阶偏导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数连续的
充要
条件
是什么?
答:
证明
二元函数的
可微性即证明二元函数可微的一个充分
条件
:1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在
偏导数
f,且它们在点M处
连续
,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
一阶连续偏导数
是
什么
意思?
答:
一阶导数
表示的是
函数的
变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;(3)若在(a,b)内f...
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