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为什么ra小于n线性相关
为什么ra小于n
有非零解
答:
行向量
线性相关
;欠定系统等。行向量线性相关:当矩阵的秩(
ra
)
小于
其行数(
n
)时,必然存在行向量线性相关,即至少存在一个行向量可以被其他行向量线性表示。因此,这些行向量所对应的方程组必然存在非零解。欠定系统:矩阵的秩是其行(或列)向量的最大
线性无关
组的大小,而矩阵的行数(或列数)...
为什么
向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定
线性相关
呢?
答:
不用化简。向量组
线性相关
的充分必要条件是它们所拼成的矩阵的秩
小于
向量的个数。当向量个数大于维数时,矩阵的秩≤行数=向量维数<向量个数,所以向量组一定线性相关。
线性代数秩和
线性相关
的问题
答:
若方程组只有零解,向量组
线性无关
;若方程组有非零解,则向量组
线性相关
。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的秩
小于
向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组线性相关。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<
n
(n是未知量个数),则方程组有无穷多解...
为什么
齐次
线性
方程组有非零解的充要条件是
RA
<
n
,仅有零解的充要条件是...
答:
齐次
线性
方程组有非零解的必要且充分条件是矩阵A的秩(R(A))
小于
方程组的未知数个数
n
,即
RA
<n。这种情况下,根据线性代数原理,矩阵A不具备可逆性,克莱默法则无法应用,所以除了零解之外,不存在其他解,从而确保了非零解的存在。
向量组A
线性无关
, B
线性相关
怎么理解?
答:
我们都知道矩阵的秩其实就是独立方程组的个数,也就是
线性无关
方程组的个数。当方程组的个数
小于
未知数(列数)的个数时,方程组有无穷多解。AX=b,
rA
不等于r(A,b)时,无解。也就是b不能由A中的向量组线性表示。rA等于r(A,b)=
n
时,有唯一解。也就是A中的向量组线性无关,但是加上...
线性相关
怎样判断矩阵秩的大小?
答:
以
n
+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
为什么
齐次
线性
方程组有非零解的充要条件是
RA
<
n
,而仅有零解的充要条件...
答:
因为R(A)=
n
时,A可逆,|A|不为0 此时利用克莱默法则,只有唯一解,而显然方程组有零解,因此只有零解(才使得解唯一)反过来,仅有零解,则解唯一,因此R(A)=n,否则会出现矛盾(因为R(A)<n时,利用基础解系,发现解不唯一)
为什么
说R(AB)≤min{ R(A), R(B)}?
答:
(3)AB的极大无关组应该
小于
或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)} 注意两点:(1)行秩等于列秩,用列向量做是一样的效果。(2)
线性无关
的向量与某一个可以用他们来线性表示的...
ra
=
n
是
线性无关
么
答:
是。根据克莱母公式,
ra
=
n
说明矩阵行列式不为零,而分子必为零,则a的n列必为
线性无关
,根据推理很容易得出结论,线性无关多指指线性独立,线性独立是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
这个
线性
方程组怎么做
答:
化成矩阵做,得出AX=B,若rA=rB=r(A丨B)即有解,不然无解。若有解且rA=n,则唯一解,若有解且
rA小于n
,则无穷多解。
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