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两个矩阵乘积他们的秩
矩阵相乘
后
的秩
如何计算?
答:
矩阵相乘
后
的秩
可以通过以下步骤计算:1.首先,我们需要知道矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B,它们的乘积C是一个m×p的矩阵。
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.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
矩阵乘积的秩
是什么?
答:
两个矩阵乘积的秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
两个矩阵的乘积
为零矩阵,那么这
两个矩阵的秩
之间有什么关系?
答:
两个矩阵的乘积
为零矩阵,那么这
两个矩阵的秩
之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
矩阵相乘的秩
会改变吗?
答:
矩阵乘积的秩
相乘之后变小或者不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一
个矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量...
两个矩阵的乘积
为零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩 解释
答:
两个矩阵相乘
可能使某一行或者某一列为零,从而是
秩
减小,但是原来是零的一行或者一列乘过以后还是零,所以秩不可能增大,只会不变或者减小。证:由于K是满秩方阵,因此可逆,存在K逆,等式两边同时左乘K逆,得 K逆( )=( ),第一个括号里是beta那个向量组,第二个括号里是alpha那个向量组 这样...
两个矩阵相乘的秩
答:
定理:如果AB=0,则
秩
(A)+秩(B)≤n。证明:将
矩阵
B的列向量记为Bi。∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解。∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(A),即秩(A)+秩(B)≤n。PS:这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~...
不用分块的知识怎么理解
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩?
答:
矩阵乘积的秩
不大于各矩阵的秩是一个重要的性质,其直观理解如下:对于
两个矩阵
A和B的乘积AB,每一行可以看做是A的一行向量与B进行线性组合得到的结果。如果A的秩为r1,那么A中必然存在r1个线性独立的行向量,这些向量可以张成一个r1维的子空间。对于B而言,每一列可以看做是B的一个列向量,这些列...
两个
可逆
矩阵相乘的秩
相等吗?
答:
2
、A为行满
秩矩阵
时,则r(BA)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩,...
为什么
2个矩阵相乘
后
的秩
会变小???
答:
这是因为
乘积的矩阵的
行或列向量组 可以由原矩阵的行或列向量组线性表示
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