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为什么不满秩矩阵线性相关
为什么线性相关不满秩
?
答:
而满秩向量组中任何一个向量都不能用其余向量线性表示,所以
线性相关
时,向量组是
不满秩
的。
为什么
说当行列式等于零时,表示
矩阵
的行
线性相关
呢?
答:
这个定理的直观解释是,
行列式等于零意味着矩阵 A 不满秩,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个线性无关的向量组
。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是线性相关的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
不是
满秩矩阵
的行列式值就是0吗
答:
应该说不满秩的方阵,对应的行列式必然为0
因为不满秩,说明方阵的各行向量(或列向量)线性相关(如果线性无关,就满秩了) 而行向量线性相关
,就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到,这根据行列式的性质可知,这样的行列式为0。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也...
方阵
不满秩
是
什么
意思?
答:
具体来说,对于一个m×n的
矩阵
(m表示行数,n表示列数),如果这个矩阵的秩r小于min(m, n),那么它就是
不满秩
的。这意味着这个矩阵中的某些列或行是
线性相关
的,可以通过其他列或行的线性组合来表示。不满秩的矩阵通常会导致一些线性方程组没有唯一解,因为存在多个解或者无解的可能性。不满秩...
不满秩
的
矩阵
的n次方一定为0吗
答:
不满秩
的
矩阵
的行列式必然为0 这意味着方阵的每个行向量(或列向量)是
线性相关
的,而行向量是线性相关的,
矩阵不满秩
可以推出
什么
答:
行向量
线性
。根据查询
矩阵不满秩
的原理显示,矩阵不满秩可以推出行向量线性,无解代表“系数
矩阵秩
不等于增广矩阵秩”,换句话说,就是系数矩阵不满秩。
矩阵不满秩为什么
就能推导出矩阵的值为0。
答:
不满秩
即
线性相关
,也就存在一个向量可由其他向量线性表示,从而该向量可由初等变换化为零向量。所以对应的行列式的值为0
一个
矩阵不满秩
不应该有
线性相关
的向量嘛??
答:
它确实有
线性相关
的向量,但是它的
秩
是2,只有三个向量一起才是线性相关的,任意两个都是
线性无关
的
这个向量组不应该是
满秩
,
线性无关
的吗?
为什么
书上说是
线性相关
的?
答:
你对
线性无关
的理解错了吧?这很显然
线性相关
的。前三个向量加起来不是第四个向量么?实际上,三维空间内线性无关向量组里向量个数不可能超过3个
无关
向量组乘以不可逆
矩阵
答:
线性无关
向量组A乘以一个不可逆
矩阵
B,会
线性相关
。因为矩阵B
不满秩
,A满秩,那么A乘以B相当于B乘以满秩的矩阵,r(AB)≤r(B),所以AB不满秩,也就存在非零解,即线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B,会线性相关。
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