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为什么秩相同两个矩阵就等价
矩阵秩相等
就
一定等价
吗?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵
。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
两个矩阵等价
的充分条件与必要条件是
什么
?由两个矩阵等价能推出...
答:
总结来说,
矩阵等价的充分条件是秩相等,必要条件是互表性
,而当矩阵秩不足时,它们会在各自的子空间内通过“投影”表现出等价性。理解这些概念有助于我们更好地分析和处理矩阵问题,特别是在线性代数和数据分析中,矩阵等价性的应用无处不在。
两个矩阵等价
是
什么
意思,怎么定义的。
两矩阵等价
和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
俩个
n阶
矩阵
,
秩相同一定等价
吗?
答:
总结:秩相同的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要条件
。通过初等变换和矩阵的标准形,我们可以看到秩相等的矩阵在一定程度上具有相似的结构。然而,要确认两个矩阵是否等价,还需要考虑它们的其他特性,如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
线性代数问题 数学问题
矩阵
问题
为什么秩相等就等价
答:
秩
为m的
矩阵
A总和标准形H
等价
,即存在可逆矩阵P和Q满足PAQ=H H= (Em O O O )若r(B)=r(A)=m,说明他们呢标准型H
相同
,则存在可逆矩阵M和N使得所以PAQ=MBN=H,即(M^-1P)A(QN^-1)=B 注意到M^-1P和QN^-1都是可逆矩阵,A与B等价 ...
若
两个矩阵
的
秩相等
,那么它们
等价
吗
答:
两个矩阵等价
的意思是可以用初等变换把一个矩阵化到另一个矩阵,其前提是这两个矩阵的行数相同列数也相同。所以若两个行数相同列数也相同的矩阵的
秩相等
,则它们等价。不同形状的两个矩阵的秩相等,则它们不等价。
矩阵
问题
为什么秩相等就等价
答:
秩相等
的
矩阵
不
一定等价
。等价的向量组
秩一定
相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
矩阵
同
秩
是否
一定等价
?
答:
两矩阵
同
秩
,其行秩或列秩当然也是
相同
的。常用相关结论:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件,有可逆矩阵P,使得B=PA,从而显然,线性方程组Ax=0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致,线性相关性...
俩个
n阶
矩阵
,
秩相同一定等价
吗?
答:
同型
矩阵
之间,
等价
即等
秩
,等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为
两个
m×n型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称A与B等价。简介 存在一个定理:初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果AB等价,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r,...
...证明:若两个同型矩阵的
秩相等
,这
两个矩阵等价
。不会,帮帮忙,谢谢...
答:
其实就一句话
两矩阵秩相等
,且同型经过若干次初等行变换必能相互转化所以
等价
。另外你符号写错了,那个是相似的符号,等价符号需要下面加个等号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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