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两个初等矩阵和一定可逆
初等矩阵一定可逆
吗?
答:
初等矩阵
一定可逆
,初等矩阵都是
可逆矩阵
,且其逆仍是初等矩阵。反之,可逆矩阵不一定是初等矩阵但A可逆的充分必要条件是,A可成有限
个初等矩阵
的乘积。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等...
初等矩阵一定可逆
吗?
答:
2、初等变换:由于初等变换可以表示为一个矩阵的乘积,所以初等矩阵也可以表示为一个单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的矩阵。3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一
个初等矩阵都可以逆转
它所对应...
初等矩阵可逆
吗?
答:
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次
初等变换
得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:
初等矩阵都可逆
,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列...
两个矩阵等价,那这
两个矩阵一定都
是
可逆
的吗
答:
两个矩阵
等价,说明可以通过可逆
初等变换
,相互转换 并保持秩不变(可逆性不变),但是这两个矩阵本身不
一定可逆
。
初等矩阵都
是
可逆
的为什么?
答:
初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵
初等变换
得到的矩阵。 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(
2
)用一个非零常数k乘以矩阵的某一行;(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行上去。三类
初等矩阵都
是
可逆矩阵
,即非奇异阵。三类初等矩阵行列式的值是: (1):...
...2,
两个
n阶
初等矩阵
的乘积
一定
为
可逆矩阵
,为什么 3,A为三阶方阵...
答:
1. 方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵
可逆
的充要条件是r(AB)=3,所以AB
一定
不可逆 2.
初等矩阵
为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次
初等变换
得到的矩阵,设这
两个
n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在...
为什么矩阵的
可逆
性与其
初等矩阵
相等?
答:
其余同理 先变成上三角,然后最后一行最后一列向上变成单位矩阵,因为
都
是经过的
初等行变换
所以相当于P1P2P3...A=E,所以A等于左边初等整体求逆,初等矩阵逆还是初等,所以
可逆初等矩阵
总可以表示成若干初等矩阵乘积,且进一步推广可以得到求逆矩阵的一个方法(A|E)---(E|A^-1)且变换过程只能行...
是不是所有
矩阵都可逆
答:
只有方阵才可能可逆,不是方阵的矩阵无从谈他的逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
经过
初等行变换
后的矩阵
一定可逆
吗?
答:
不
一定
。一般的矩阵经过
初等变换
后特征值是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的,例如一
个
矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。
矩阵变换
是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型:1、交换矩阵的两行。
2
、以一个非零数k...
矩阵可逆
的条件是什么?
答:
若矩阵A是
可逆
的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵
都
能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限
个初等矩阵
的乘积。
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