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两个初等矩阵和一定可逆
一个
可逆矩阵一定
可以经过
初等变换
得到单位矩阵吗?
答:
是的,因为在
可逆矩阵
左侧乘上它的逆即可得到单位矩阵。而任何一
个
矩阵都可以拆分成表示
初等变换
的矩阵的乘积。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见...
矩阵相似
与矩阵
合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是
两个
矩阵经过
初等变换
能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
如何判定
两个矩阵
合同
答:
如果你想要的是将A经合同变换化为B时的
变换矩阵
C,常用的方法有3种,即配方法、
初等变换
法和正交变换法。因为合同必等价,所以,若
两个
矩阵的秩不相同,则它们不是合同的。若存在
可逆矩阵
C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把...
线性代数:对于任意一个m*n矩阵A,
一定
存在m阶
可逆矩阵
P和n阶可逆矩阵Q...
答:
这个实际上就是对A做行和列
初等变换
,最后一定能得到一个秩为r(A)的单位矩阵 因为对A做
初等行变换
相当于左乘初等矩阵P,对A做
初等列变换
相当于右乘初等矩阵Q,而
初等矩阵一定
是
可逆矩阵
,等号右边的矩阵一般称为A的标准型
一个
可逆矩阵
乘以一个任意矩阵,不改变他的秩。是吗,为什么?
答:
这句话是对的。因为
可逆矩阵
可以表示为
初等矩阵
的乘积而
初等变换
不改变矩阵的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的
初等行变换
所以AB的秩不变,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
二
阶
矩阵
的逆矩阵公式
答:
二矩阵
求逆矩阵:若ad-bc≠哦,则:
两个
n阶
可逆矩阵
等价吗
答:
矩阵的等价:经过六
个初等变换
的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同.相似的
两个矩阵一定
是等价的矩阵.等价矩阵未必相似.按定义,如果存在
可逆
阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价.矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,则称A与B相似,因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是...
行向量组等价是什么意思
答:
1、行向量组等价的意思是
两个
m×n矩阵A和B等价,如果存在两个m阶
可逆矩阵
P和Q,使得PAQ=B。对于任意一个矩阵A,可以通过行
初等变换
转换为另一个矩阵B,即A经过有限次
初等行变换
变成B,则称A与B是行等价的。2、行向量组等价是指两个行向量组可以互相线性表示,即一个向量组的每一个向量都可以由...
求一个矩阵的
可逆矩阵
答:
有
2
种方法。1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、
初等变换
法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否
可逆
(即A的行列式是否等于0)。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,...
是不是所有的
可逆矩阵都
可以用
初等矩阵
相乘来表示
答:
是的.A
可逆
的充分必要条件是A可以表示成有限
个初等矩阵
的乘积.
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