用第一类换元法求不定积分

如题所述

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第1个回答 2018-12-13

let
u=e^x
du = e^x dx
dx = du/u
∫ dx/[ e^x +e^(-x) ]
=∫ (du/u)/( u +1/u )
=∫ du/( u^2 +1 )
=arctanu + C
=arctan(e^x) + C本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2018-12-13

赠花卿（杜甫）八阵图（杜甫）

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用第一类换元法求不定积分答：分子分母同时乘以e^x

换元法求不定积分答：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆，并且Φ（x）在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁...

第一换元积分法求不定积分答：用第一类换元法计算：∫[(3-2x)^(2/3)]dx=(-1/2)∫[(3-2x)^(2/3)]d(3-2x)=(-1/2)(3/5)(3-2x)^(5/3)+c。

不定积分第一类换元法是什么?答：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(...

如何用换元法和第一类换元法计算不定积分?答：1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。积分常用法则公式：1、∫0dx=c 不定积分的定义。2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。5、...

不定积分换元法答：第一类换元法：设f(u)具有原函数F(U)，即。F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分法有：dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。从而根据不定积分的定义就得：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u...

如何利用换元法求不定积分?答：求不定积分的方法如下：1、第二类换元积分法令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx ...

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