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一元函数可导和可微的关系
可微与
方向
可导
是怎么样一个
关系
呢?
答:
一楼不是答非所问,而是概念错了。对
一元函数
来说,确实是:如果
函数可微
,就一定
可导
;可导也就一定可微。对多元函数来说,如二楼所说,有方向
导数
存在,方向导数有无穷多个。有偏导不一定可微,可微一定可以偏导。也就是说,
可微的
概念更加严格,要所有方向可以偏导。也正如二楼所说,“偏导存在...
可导和可导函数有什么关系
吗?
答:
可导和可微的关系
可导一定可微,可微也一定可导,可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在则可导,极限不存在则不可导。
导数
定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设
函数
在即的邻域内有...
可微与可导
之间的联系是什么 可微与可导之间
有什么
联系
答:
1、
可微
=>可导=>连续=>可积。2、
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;3、可微与连续的关系:可微与可导是一样的;4、可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;5、可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;6、可微在
一元函数
中与可导等价,在多元函数中,各变量...
谁能把连续,
可导
,
可微
,偏导等等之间
的关系
理一下
答:
一元函数
:可导必然连续,连续推不出可导,
可导与可微
等价。多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。以直代曲,而微分正是为了这个而产生得数学表达,因此...
可微与可导的关系
答:
可导和可微的关系
可导一定可微,可微也一定可导,可微与可导互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在则可导,极限不存在则不可导。
导数
定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设
函数
在即的邻域内有...
函数可微的
条件是什么
答:
对于
一元函数
而言,可微必
可导
,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏
导数
存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个
函数可微
,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
可导和可微的
区别是什么?
答:
那么,
可导和可微
之间
的关系
是怎样的呢?简单来说,可微一定可导,但可导不一定可微。也就是说,如果一个函数在某点可微,那么它一定在该点可导;但是反过来则不然,即如果一个函数在某点可导,并不意味着它一定在该点可微。这是因为多元函数的偏导数可能在该点不连续,或者
一元函数
的导数可能在该点不...
如何证明若
函数
在某区间上
可导
,则它在此区间上一定
可微
答:
(o(△x)/(△x)=A ②A等于0,那么△y仍然可以写成△y=0×△x+o(△x),使得 lim(△x→0)(△y/△x)= lim(△x→0)[0×△x+o(△x)]/(△x)= lim(△x→0)0 + lim(△x→0)(o(△x)/(△x)=0 =A 因此综上可得,对于
一元函数
,
可导
必定
可微
。多元函数则不一定了。
函数可微和可导的关系
答:
总的来说,
函数可微和可导
之间存在着密切
的关系
,但它们并不是完全等价的。可微性是可导性的一个充分条件,但并不是必要条件。而可导性则是连续性的一个充分条件。因此,在研究函数的光滑性和变化率时,我们需要同时考虑这两个概念,以便更好地理解函数的性质和行为。
可导
,
可微
,可积分别是什么意思?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx
与函数
相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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