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∫证明题
数分定积分
证明题
答:
把a,b,c还原成积分式 就变成了所要
证明
的公式 柯西不等式
一道积分的
证明题
答:
∫(0->π)tf(sint)dt let x = π-t dx = -dt t=0, x=π t=π, x=0 ∫(0->π)tf(sint)dt=∫(π->0)(π-x) f(sinx)(-dx)=∫(0->π)(π-x) f(sinx)(dx)=∫(0->π)(π-t) f(sinx)dt 2∫(0->π)tf(sint)dt = ∫(0->π)π f(sint)dt ∫(0->π)...
定积分
证明题
答:
根据泰勒中值定理,在x=0处把f(x)展开,得f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(n)x^2/2,其中n属于[-a,a]。由于f(0)=0,两边在区间[-a,a]积分得∫f(x)dx=∫f'(0)x+∫f''(n)x^2/2,其中∫f'(0)x是关于x的奇函数,而区间关于原点对称,所以∫f'(0)x=0。所以∫f(x)dx=∫f...
有大佬知道这两道定积分
证明题
怎么做吗?
答:
对中间积分取t=x-T带入得到 = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t+T)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx +∫(0,a) f(t)dT -∫(0,a) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx 2) 第二题更简单 ∫(0,nT) f(x)dx = ∫(0,T) f(x)dx+∫(T,2T) f(x)dx+.....
定积分
证明题
答:
=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y)dy =-∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt=-F(x)故F(x)为奇函数 。(2)由于F(x)为奇函数,要想在(-∞,+∞)上单调递增,只需在[0,+∞)单调递增。当x≥0时,只需 F'(X)=d[∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt]/...
问一个积分
证明题
答:
证:∫(0,a)dx∫(0,x)f(x)f(y)dy=
∫∫
(D)f(x)f(y)dxdy D:0≤y≤x;0≤x≤a(可以在图上画出积分区域,有助解题思维)又由此题中x,y的对称性可得:∫∫(D)f(x)f(y)dxdy=∫∫(D')f(y)f(x)dydx D':0≤x≤y;0≤y≤a 所以 ∫∫(D)f(x)f(y)dxdy=1/2[...
一道积分
证明题
,要快要详细
答:
证明
:F'(x)= [1/(x-a)]'∫(a,x) f(t)dt + [1/(x-a)][∫(a,x) f(t)dt]'= [-1/(x-a)²] ∫(a,x) f(t)dt + [1/(x-a)]· f(x)令ε∈(a,x),根据积分中值定理:∫(a,x) f(t)dt = f(ε)·(x-a)因此:F'(x)=[-1/(x-a)²]· ∫...
定积分
证明题
,求思路清晰的步骤
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分 因为 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx =∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 设x=t+π =∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由...
不定积分
证明题
答:
解:不妨设f1(x),f2(x)的原函数分别是F1(x), F2(x).设C,C1,C2是常数。于是:∫f1(x)dx+∫f2(x)dx=(F1(x)+C1)+(F2(x)+C2)=F1(x)+F2(x)+(C1+C2)因此,C1+C2也是任意常数,不妨看成C, 也就是说这两个不定积分加在一起,已经含有任意常数C1+C2=C了。减法无非是常数为C1...
积分
证明题
答:
。∴由介值定理可知,g(x)在x∈(2,3)时,至少存在一点b使g(b)=0。又,g(a)=f(a)-f(b)=0。∴g(x)在x∈(a,b)满足罗尔定理条件,存在一点ξ使g'(ξ)=0成立。而,g'(x)=f'(x),且ξ∈(a,b)∈(0,3)。∴x∈(0,3)时,至少有一点ξ使f'(ξ)=0成立。供参考。
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