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怎样用定义法求复变函数级数的收敛半径?
要求复变函数幂级数的收敛半径,我知道可以用根值法、比值法,但老师说还可以用定义法求,我就是不知道定义法怎么求。
谢谢啦!
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推荐答案 2009-03-25
一般来说根值法、比值法都能解决。定义法就是什么时候幂级数收敛,什么时候发散,排除发散的,就是收敛的。当学了泰勒展式也可以说当什么时候,可以展开为幂级数。
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答:
求法:根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式
。或者,复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中,而不仅仅是在实轴上,即使中心和系数都是实数时也是如此。函数知识:设ƒ(z)是A上的复变函数,α是A中一点。如果...
求复变函数的收敛半径
答:
ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^4=1。∴
收敛半径
R=1/ρ=1。
复变函数
幂
级数收敛半径怎么求
答:
可以把级数或者级数的求和式分解为实部和虚部。实部和虚部分别求收敛半径即可
。如图定理4.2,这是《复变函数与积分变换》这本书上的一个定理。
复变函数
,
级数半径
问题求过程,谢谢
答:
令ξ=z²,
级数
∑cnz^2n=∑cnξ^n,当|ξ|<2时绝对收敛,当|ξ|>2时发散,所以∑cnz^2n当|z|<√2时绝对收敛,当|z|>√2时发散,所以∑cnz^2n
的收敛半径
是√2。
复变函数
中的
求级数收敛半径
答:
回答:一般来说根值法、比值法都能解决。
定义法
就是什么时候幂
级数收敛
,什么时候发散,排除发散的,就是收敛的。当学了泰勒展式也可以说当什么时候,可以展开为幂级数。
f(z)=1/(1+z^2)在z=1处的泰勒展开式
的收敛半径
怎么求?
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点泰勒展开
的收敛半径
即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。....
一道
复变函数
题,求助
答:
分享解法如下。原式=2∑(2z)^(n-1)-∑z^(n-1)。由
定义
,丨2z丨<1时,∑(2z)^(n-1)收敛、丨z丨<1时,∑z^(n-1)收敛。∴其收敛域为{z丨丨2z丨<1}∩{z丨丨z丨<1}={z丨丨z丨<1/2}。∴
收敛半径
R=丨z丨=1/2。在收敛域内、应用等比数列求和公式,∴原式=2/(1-2z)-1/...
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