下图中梯形ABCD的面积是1200平方厘米,下底比上底长5分之2,求图形中阴影部分的面积之差.

Question

下图中梯形ABCD的面积是1200平方厘米,下底比上底长5分之2,求图形中阴影部分的面积之差.

Answer 1

面积之差是200平方厘米。过程：
设交点为O,这知三角形AOB和三角形DOC相似，所以对应的边与对应的高成比例，设三角形AOB的OB上的高为h1，三角DOC的CO上的高为h2，
则AB/CD=h1/h2=1/(1+2/5)=5/7
有因为三角形ACD和三角形BCD同底等高，所以面积相等，所以三角形AOC的面积和三角形BOD的面积也相等，所以阴影部分的面积之差就是三角形BCD和
三角形ACB的面积之差，又它们共一条边BC，所以只要知道这两个三角形在这条边上的高的关系就可得到阴影部分的面积之差。
设BC=s，则有s(h1+h2)/2=1200 （1）,
现在要求s(h2-h1)/2=？
因为h1/h2=5/7,我们设h1=5t,h2=7t,代入（1）则有ts=200
又s(h2-h1)/2=s(7t-5t)/2=ts=200,所以阴影部分面积之差是200平方厘米。

Answer 2

设AB=5x,则CD=7x，设高为h，（5x+7x）*h/2=1200得到xh=200。
S下-S上=Sbcd-Sabd=1/2(7x*h)-1/2(5x*h)=x*h=200
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Answer 3

相似三角形 假设中间交点为E 三角形AEB相似于三角形DEC 形似三角形对应边的比值等于对应高的比 知道两个高的关系了 两个高相加 就是梯形的高 根据面积 就算出两个高了 问题迎刃而解