圆锥曲线问题

Question

过抛物线y=ax平方(a＞0）的焦点F作一直线,交抛物线于P,Q两点.若线段PF与FQ的长分别为p,q,则1/p+1/q等于多少,简诉过程

Answer 1

字母打两次表示平方
（1）特殊值，直接做一条过焦点平行于x轴的直线然后就轻而易举的搞定了.

（2）由题可得其焦点为（0，1/4a），可设过焦点的直线为y＝kx+1/4a
与抛物线方程联立，得到 axx－kx－1/4a＝0
得到x1*x2＝－1/（4aa） ，再由抛物线得y1*y2＝1/（16aa）
由抛物线定义可知p＝y1+1/4a , q＝y2+1/4a
pq＝（y1+1/4a）（y2+1/4a ） ＝y1y2＋1/4a （y1+y2）+1/16aa
代入y1*y2＝1/（16aa）得到pq＝1/4a （y1+y2）+1/8aa
＝1/4a*（y1+y2+1/2a）
所以1/p+1/q＝（p+q）/（pq）
＝（y1+y2+1/2a）/pq
＝4a
看懂了吗？
（3）与抛物线方程联立，得到 axx－kx－1/4a＝0 求得x1+x2，和x1*x2
然后题目所求就是（p+q）/pq＝P,Q两点距离除以pq
P,Q两点距离可用 根号（1+kk）再乘上x1-x2的绝对值
然后pq也用关于x还有k的表示，最后化啊化啊，就可以得到答案了。

（不推荐第三种方法）

Answer 2

已知:过抛物线y=ax²(a>0)的焦点F作一直线,交抛物线于P,Q两点.线段PF与FQ的长分别为p,q.
求:1/p+1/q的值.

解:设此直线的表达式为y=kx+b.
则与抛物线y=ax²(a>0)交点的横坐标为ax²-kx-b=0的解,即
x=[k±√(k²+4ab)]/(2a)
∴两个交点纵坐标为y=k²±2k√(k²+4ab)+k²+4ab,即它们到

（待续）