简单的向量问题

Question

已知点A、B、C在同一直线上，并且OA＝a＋b，OB＝（m－2）a＋2b，OC＝（n＋1）a＋3b（其中a、b是两个任意不共线向量），试求m、n之间的关系。

我的做法是
OA=λ1 OB＝λ2 OC
所以m－2＝2
m＝4
n＋1＝3
n＝2
为什么我错了，我知道我求的不是题目问的，但如果题目是问m、n的值，那么我对了么？还有解这种题的思路是什么？

Answer 1

肯定错了
因为A,B,C三点共线，所以AB=λAC
即OB-OA=λ(OC-OA)
即（m－2）a＋2b-（a＋b）=λ（（n＋1）a＋3b-（a＋b））
所以（m-3）a+b=λna+2λb
因为a、b是两个任意不共线向量，所以对应项的系数相等
所以m-3=λn，1=2λ
消去λ得到2m-n-6=0
上面的向量必须要有上划箭头，否则答题的时候就是零分
利用的就是平面向量基本定理和共线向量基本定理

Answer 2

你做的错了,
因为A、B、C在同一直线上,而不是说O,A,B,C在同一直线上,而你做的正是后者.(审题目错误)

向量AB=向量(OB-OA)=(m-2)a+2b-(a+b)=(m-3)a+b.
向量BC=向量(OC-OB)=（n＋1）a＋3b-[（m－2）a＋2b]=(n-m+3)a+b.

点A、B、C在同一直线上,则有
向量AB=λ*向量BC.
(m-3)a+b=λ*[(n-m+3)a+b],
m-3=λ*(n-m+3),
1=λ,
即,2m-n=6.
则,m、n之间的关系是:2m-n=6.