变上限积分F(x)＝∫(上限x，下限0)tf（t）dt，求F(x)的导数

如题所述

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第1个回答 2023-03-25

这个套用变限定积分求导公式可以知道结果是xf(x)

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变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数答：对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中,即用x代换t *f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x的求导即 F'(x)=x *f(x) * x'=x * f(x)

∫(上限为X下限为0)tf(t)dt,对x求导答：变限积分求导公式，本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足以上，请采纳。

f( x)的变上限积分求导是什么?答：上限x下限0，被积函数f（x）的变上限积分求导直接等于f（x）。定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x)；

F(x)=tf(t)在0到x上的积分,F(x)的导数=多少?答：=∫(0,x)f(t)dt 导数是函数的局部性质一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间...

上限x下限0,被积函数f,的变限积分函数怎么求导答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。

变上限积分求导的一点问题答：设F(t)是tf(t)的一个原函数那么F’(t)=tf(t)∫（下限0，上限X）t f(t)dt =F(t)|（下限0，上限X）=F(x)-F(0)对它求导后就是F'(x)=xf(x) (因为F(0)等于一个常数，所以其导数为0)设G(t)是(x-t)f(t)的一个原函数 G‘(t)=(x-t)f(t)而∫（下限0，上限X）...

为什么积分上限函数对变动上限求导等于f(x)的导数呢?答：[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)，即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x。

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