二重积分奇偶对称法则

Question

如题所述

Answer 1

如果积分区域D关于x轴对称，被积函数关于y为奇函数，则积分为零；如果积分区域D关于x轴对称，被积函数关于y为偶函数，则积分等于D位于x轴右半部分积分的2倍。二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，如果有对称性，则积分区域必定关于原点对称。二重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性。