二项式展开式中，二项式系数最大的项如何求？

Question

如题所述

Answer 1

二项式展开式中，二项式系数最大的项可以通过以下方式确定：
给定一个二项式 (a + b)^n，其中 a 和 b 是常数，n 是一个非负整数。
二项式展开的每一项可以表示为 C(n, k) * a^(n-k) * b^k，其中 C(n, k) 是组合数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的方式的数量。
要确定二项式系数最大的项，需要找到组合数 C(n, k) 的最大值。在二项式展开中，最大的组合数出现在中间的项，即当 k = n/2 时。
如果 n 是偶数，最大的二项式系数为 C(n, n/2) = C(n, n/2-1)。
如果 n 是奇数，最大的二项式系数为 C(n, (n+1)/2)。
因此，最大的二项式系数出现在二项式展开的中间项，具体位置取决于 n 的奇偶性。