“1+tan^2”写成“1+tanx^2”更为正确，根据三角函数的基本关系，1+tanx^2等于secx^2。
我们从三角函数的定义出发，tanx= sinx/cosx，然后我们将它代入1+tanx^2中，得到：
1+tanx^2=1+(sinx/cosx)^2
然后，我们可以对右侧的表达式进行简化，使用三角恒等式sinx^2+cosx^2=1，其中sinx^2/cosx^2=(sinx/cosx)^2：
1+tanx^2=1+sinx^2/cosx^2
接下来，我们将分数进行通分：
1+tanx^2=(cosx^2/cosx^2)+(sinx^2/cosx^2)
然后，我们将分数相加：
1+tanx^2=(cosx^2+sinx^2)/cosx^2
根据三角恒等式sinx^2+cosx^2=1，我们知道分子等于1：
1+tanx^2=1/cosx^2
最后，我们使用三角函数的关系secx^2=1/cosx^2，将其代入等式，得到：
1+tanx^2=secx^2
所以，1+tanx^2等于secx^2。
这个恒等式在三角函数的计算和推导中经常使用。它表明tanx^2和secx^2之间存在关系，当我们知道一个值时，可以通过关系推导出另一个值。
正切的原理
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
法兰西斯·韦达曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
正切定理：(a+ b)/(a- b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。