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多元函数的二阶偏导数连续，为什么可以推出多元函数连续？
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推荐答案 2022-06-08
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加
对应法则
f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数
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其他回答
第1个回答 2022-06-08
这个是多元函数可微性的充分条件吧
:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
相似回答
怎样理解
多元函数,连续
与偏导存在的关系
,偏导连续
之间的关系
答：
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。而偏导连续则是更强的条件
，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。...
...
偏导数连续,
那么这个
函数
是不是就是
连续的?为什么?
答：
首先偏导数连续是可微的充分条件，偏导数存在是可微的必要条件
，也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微，也存在一些偏导数存在的函数但不可微，而可微一定连续（连续不一定可微），所以从偏导数存在是得不出函数连续的，按照上面的分析，你写的那三条当然都是不能逆向推理的。事实上偏导数连续虽然...
对于
多元函数,偏导数
的几何意义,偏导数和
函数连续
的关系?
答：
（2）偏导数和函数连续的关系：多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件
，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
多元函数的连续
和
偏导数
的关系。
答：
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在，函数不一定连续
。例子见上图。3. 多元函数连续，则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续，则函数不一定可导，如y=|x|，在0处连续，但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系，试举例说明，见上。
多元函数二阶偏导数连续能推出
一阶偏导数连续吗?
答：
多元函数二阶偏导数连续能推出
一阶偏导数连续。一个
函数连续
，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。就是比如一个函数是x y的二元函数，如果分别对x,y求一阶
偏导连续，
那么先对x再对y求的...
二元
函数
在一点
的偏导数
存在是该点
连续的什么
条件
答：
2
、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续
可以推出多元函数连续
，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定
偏导连续，
偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且
连续的
，那么整体上也是...
多元函数连续,偏导
,可微之间的关系
答：
二元
函数连续
、
偏导数
存在、可微之间的关系：1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2
、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点
连续，
反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的...
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