什么是驻值？与极值有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

1.这是两个不同的概念。导数为0的点称为函数的驻点，在驻点取得的函数值为驻值；而极值点x0是指函数在邻域(x0-δ，x0+δ)内，f(x0)是函数的最大值或者最小值。
2.函数f(x)的极值点未必是它的驻点，也有可能是不可导点。即函数在它的导数不存在时，也可能取得极值。
　　例如f(x)=|x|，f'(0)不存在，但显然，x=0是它的极值点。
3.函数的驻点也不一定是极值点。即导数为0时，也可能不是极值点。
　　例如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，但x=0显然不是f(x)的极值点。
4.导函数在驻点两侧附近的取值异号（即原函数在驻点两侧的单调性相反）时，驻点才是极值点。
5.函数在极值点可导时，极值点才是驻点。即可导函数在极值点的导数为0。

Answer 2

你好！
可导的极值点必是驻点。除此以外没有定论。如f(x)=|x|，x=0是极小值点，但不是驻点。f(x)=x^3，x=0是驻点，但不是极值点。
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