不定积分 xln(1+x^2)dx

Question

怎么算

Answer 1

∫xln(1+x^2)dx

=1/2∫ln(1+x^2)dx^2

=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d(1+x^2)

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫dx^2

=1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2x^2+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来运算。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不会存在。

Answer 2

如图

追问

为什么不能是这种形式

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Answer 3

原式＝1/2∫ln(1+x∧2)d(x∧2)＝1/2x∧2 ln(1+x∧2)-∫(x∧3/(1+x∧2))dx＝1/2x∧2ln(1+x²)-∫(x-x/(1+x²))dx＝1/2(1+x²)ln(1+x²)-1/2x²+C

Answer 4

“∫xln(1+x^2)dx =1/2∫ln(1+x^2)dx^2 =1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2) =1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)dln(1+x^2) =1/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1/2∫(1+x^2)*1/(1+x^2)d...”