高等数学 sinx-x怎么等于-1/6x^3的呀

Question

如题所述

Answer 1

泰勒级数展开，不是等，是sinx-x与-x^3/6是等价无穷小。实际上sinx-x略大于-x^3/6

1/6 * (x-1/6x³)³ 展开后只有 1/6x³等价， 其他都是高阶无穷小，为0省略。

洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x/2)和x^2同阶与x^2/2等价，所以x-sinx与x^3/6等价。

扩展资料：

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

参考资料来源：百度读百科-洛必达法则

Answer 2

洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x/2)和x^2同阶与x^2/2等价，所以x-sinx与x^3/6等价。

洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法，灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现，具有重要的应用价值。

扩展资料：

对于函数y=f (x)，如果存在一个非零常数T，使f (x+T) =f (x)对x域中的每一个值都成立，则函数y=f (x)称为周期函数，非零常数T称为函数的周期函数。

事实上，任何常数kT (k∈Z, k≠0)都是它的周期。周期函数f (x)的周期T是一个不依赖于x的非零常数，周期函数不一定有最小正周期。

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Answer 3

这两个式子一般来说是不等的。但是当x趋近0时，他们的比值的极限是1.证明方法有很多。1、老老实实根据极限定义一步一步去证;2、学了泰勒级数后，把sin x展开称幂级数，然后略去高阶无穷小量。

一般称这两个式子是等价无穷小。在求分式极限或乘积极限（其实是一回事），可以用一个替换另一个，因为他们比值的极限是1.

Answer 4

sinx＝x-1/6x∧3+1/5!x∧5……本回答被提问者采纳

Answer 5