1.在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3更号2,CD=7,点P是线段BC上的一个动点(不与点B重合),过点D作DE⊥AP,垂足为E。 设BP=x,DE=y,求y和x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。 图:
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/447489537/pic/item/328356a98215a0d81f17a27a.jpeg解:AB=DF=7/√2.AP=√(x²+49/2). ∵⊿AED∽⊿PBA.∴y/AD=AB/AP. y=21/√(x²+49/2). 2.已知E为平行四边形ABCD对角线BD上一点,EF垂直BC于F,EC垂直AB于G说明 EF/AB=EG/BC图:
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/08f79052abe2662a0cf3e380.jpg证明:作DR⊥BC(R∈BC延长线上),DT⊥BA(T∈BA延长线上), 得:EF/DR=BE/BD=EG/DT. EF/EG=DR/DT=(2S⊿DBC/BC)/(2S⊿DBA/AB)=AB/BC. (S⊿DBC=BC×DR/2.S⊿DBA=AB×DT/2.S⊿DBC=S⊿DBA)3.过矩形一边上任意一点,在矩形上剪出一个是矩形面积的一半平行四边形图:
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/0d3387443c2d676f510ffe9d.jpg解:设P为AB上一点,O为中心,延长PO至Q.M,N为BC,DA中点。 ⊿OQD≌⊿OPB(A,A,S).PO=OQ,又MO=ON.∴PMQN为平行四边形(对角线平分) S⊿MQN=矩形MCDN面积/2,S⊿MPN=矩形MBAN面积/2,(同底同高) 平行四边形PMQN面积=矩形ABCD面积/2. 4.已知:如图AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD, ①若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的大小 ②若∠B=m°,∠D=n°,试说明∠M=1/2(∠B+∠D)图:
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/4b90f6037837ad543912bbb9.jpg解:设AD,BC交于O.∠AOB=X,∠ABC=M.∠AMC=K.∠ADC=N. 则∠MAO=(180°-M-X)/2.∠MCO=(180-N-X)/2.MAOC内角和: 360=K+=(180°-M-X)/2+(180-N-X)/2+(X+180°. 化简得:K=(M+N)/2。此为②。①∠M=(32°+38°)/2=35°. 5.在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直于AB于D,E在AB上,且B,E关于CD对称,求证:BC^2=AB×BE证明:⊿ABC,⊿CBE都是等腰三角形(后者是因为CD垂直平分BE.且∠B为公共底角。 ∴⊿ABC∽⊿CBE。AB/BC=BC/BE.即:BC²=AB×BE