已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+b+c=0,则次方程必有一根

Question

若a+c=b则必有一根为 （有过程）

Answer 1

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+b+c=0,则次方程必有一根x=1，若a+c=b则必有一根为x=-1

直接把x=1或x=-1代入方程可得。

或：以有一根为x=-1为例（x=1的方法一样）

过程：
a+c=b，得c=b-a
ax²+bx+b-a=0

十字相乘法分解因式：

a b-a
╳
1 1

(ax+b-a)(x+1)=0

ax+b-a=0或x+1=0

得其中一根x=-1

所以有一根为-1

Answer 2

解：当X＝1时，a+b+c=0，
则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+b+c=0,　
则次方程必有一根为1.

当X＝-1时，a-b+c=0，即a+c=b，
则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b，
则次方程必有一根为　-1.