怎么样判断有没有极限（二元函数）？

Question

l i m {(x.y)→(0.0)} x y/X^2+Y^2
存在极限吗？？
怎么样判断函数又无极限？？ 又没有条件吗？？这类题我都没有怎么搞懂过？？ 如果哪位朋友再多补充点做题技巧就最好了。。
谢谢了。

Answer 1

令y=kx，如果化简的结果与k无关就存在极限，有关就不存在极限
x y/X^2+Y^2
=kx^2/(1+k^2)x^2
=k/(1+k^2)
没有极限