满足 的三个正整数称为勾股数.(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数 和 这三个数就是一

Question

满足 的三个正整数称为勾股数.(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数 和 这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论. (2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；通过观察发现： ； ； ； ，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？

Answer 1

解：(1)∵m,n是正整数，且m>n ∴ 都是正整数 ∵ ＝ ∴ ∴ 是一组勾股数 (2) 该同学的结论不正确 ∵由(1)知，当 时，可得勾股数组： 即 21 ，20，29 而 不是整数 故结论不成立

（1）分别计算这三个代数式的平方即可得到结果； （2）可以举一个反例，当 时结论不成立。