三角函数的周期怎么求

Question

y=xcosx是周期函数吗 怎么证明

Answer 1

不是周期函数。
证明：
令f(x)=xcosx
用反证法证明
假设f(x)是周期函数，且T>0是f(x)的周期
则对任意的实数x，有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx
取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.........（1）
又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π，于是有2π=(2π+T)cosT....(2)
∵由（1）式得cosT=0,代入（2）式得，2π=(2π+T)cosT=0，矛盾
∴假设不成立，即f(x)=xcosx不是周期函数。

Answer 2

周期函数的定义:一般地，对于函数y=f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。
正弦函数y=Asin(Wx，+£)和余弦函数y=Acos(wx+£)(A>0，w>0)的周期与自变量x的系数有关，其周期为T=(2派)/W(派指圆周率)，
正切函数y=Atan(Wx+£)(A不等于0，W>0)的最小正周期为T=派/|W|

Answer 3

是sin^2(2x-π/4)吧?
一般带平方的三角函数求周期，都要利用倍角公式将平方去掉后再求
sin^2(2x-π/4)=(1-cos(4x-π/2))/2=1/2-cos(4x-π/2)/2
=1/2-cos(π/2-4x)/2=1/2-sin(4x)/2
最小正周期:T=2π/4=π/2

Answer 4

不是 用定义

Answer 5

不是